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Exercícios sobre os cálculos envolvendo meia-vida

Estes exercícios sobre cálculos envolvendo meia-vida simulam situações de aplicação desse fator cinético, por exemplo, na determinação da massa de materiais radioativos.

Questão 1

Um radioisótopo utilizado no tratamento radioterápico apresenta uma meia-vida (período de semidesintegração) de 5 horas. Se um técnico utilizar uma massa de 50 g no tratamento de um paciente, após quantas horas a massa seria reduzida para 6,25 g?

a) 5 horas.

b) 25 horas.

c) 15 horas.

d) 30 horas.

e) 10 horas.

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Questão 2

Sabendo que, após 15 minutos de observação, a massa da amostra de um isótopo radiativo sofre uma redução de 144 mg para 18 mg, qual será o valor da meia-vida desse isótopo?

a) 3 min.

b) 5 min.

c) 6 min.

d) 10 min.

e) 15 min.

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Questão 3

(UPE) A meia-vida do isótopo 88Ra226 é igual a 2310 anos. Depois de quanto tempo a atividade de uma amostra desse isótopo radioativo se reduz de 75% da atividade radioativa inicial?

a) 2310 anos.

b) 4620 anos.

c) 9200 anos.

d) 6930 anos.

e) 231 anos.

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Questão 4

(Enem–2009) O lixo radioativo ou nuclear é resultado da manipulação de materiais radioativos, utilizados hoje na agricultura, na indústria, na medicina, em pesquisas científicas, na produção de energia, etc. Embora a radioatividade se reduza com o tempo, o processo de decaimento radioativo de alguns materiais pode levar milhões de anos. Por isso, existe a necessidade de se fazer um descarte adequado e controlado de resíduos dessa natureza. A taxa de decaimento radioativo é medida em termos de um tempo necessário para que uma amostra perca metade de sua radioatividade original. O gráfico seguinte representa a taxa de decaimento radioativo do rádio – 226, elemento químico pertencente à família dos metais alcalinoterrosos e que foi utilizado durante muito tempo na medicina.

As informações fornecidas mostram que:

a) Quanto maior a meia-vida de uma substância, mais rápido ela se desintegra.

b) Apenas 1/8 de uma amostra de rádio – 226 terá decaído ao final de 4860 anos.

c) Metade da quantidade original de rádio – 226, ao final de 3240 anos, ainda estará por decair.

d) Restará menos de 1% de rádio – 226 em qualquer amostra dessa substância após decorridas 3 meias-vidas.

e) A amostra de rádio – 226 diminui a sua quantidade pela metade a cada intervalo de 1620 anos devido à desintegração radioativa.

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Respostas

Resposta Questão 1

Letra c). Os dados fornecidos pelo exercício foram:

• Massa final (m): 6,25;

• Massa inicial (mo): 50 g;

• Meia-vida (P): 5 horas.

Para determinar o tempo que a amostra leva para reduzir a massa de 50 gramas para 6,25 g, basta realizar os seguintes passos:

1º Passo: Calcular o número de meias-vidas que foram necessárias para a redução de 50 g para 6,25 g por meio da fórmula a seguir.

m = mo
      2x

6,25 = 50
          2x

2x =  50  
       6,25

2x = 8

Colocando os números 2 e 8 na mesma base:

2x = 23

x = 3

2º Passo: Em seguida, para calcular o tempo, basta utilizar a seguinte expressão:

t = P.x

t = 5.3

t = 15 horas

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Resposta Questão 2

Letra b). Os dados fornecidos pelo exercício foram:

• Massa final (m): 144 mg;

• Massa inicial (mo): 18 mg;

• Tempo (t): 15 min.

Para determinar a meia-vida do isótopo, basta realizar os seguintes passos:

1º Passo: Calcular o número de meias-vidas que foram necessárias para a redução de 144 mg para 18 mg com a seguinte fórmula.

m = mo
      2x

18 = 144
        2x

2x = 144
        18

2x = 8

Colocando os números 2 e 8 na mesma base:

2x = 23

x = 3

2º Passo: Em seguida, para obter a meia-vida, basta utilizar a seguinte expressão:

t = P.x

15 = P.3

15 = P
 3      

t = 5 minutos

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Resposta Questão 3

Letra b). Os dados fornecidos pelo exercício foram:

• Porcentagem final (p): 25 %, já que houve uma redução de 75% da atividade;

• Porcentagem inicial (po): 100%;

• Meia-vida (P): 2310 anos.

Para determinar o tempo, basta realizar os seguintes passos:

1º Passo: Calcular o número de meias-vidas que foram necessárias para a redução de 25% com a fórmula abaixo.

p = po
     2x

25 = 100
        2x

2x = 100
        25

2x = 4

Colocando os números 2 e 4 na mesma base:

2x = 22

x = 2

2º Passo: Em seguida, para o tempo, basta utilizar a seguinte expressão:

t = P.x

t = 2310.2

t = 4620 anos

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Resposta Questão 4

Letra e). Analisando o gráfico, verificamos que a meia-vida do rádio é de 1620 anos, pois é o tempo que a massa leva para diminuir de 1 kg para ½ kg, ou seja, o tempo que ela leva para reduzir 50% de sua massa (período denominado de meia-vida).

a- Falsa. Quanto maior a meia-vida, mais lentamente ocorre a desintegração.

b- Falsa. Após 4860 anos, restará apenas 1/8 da massa de rádio.

c- Falsa. A metade de rádio restará após um período de 1620 anos.

d- Falsa. Após uma meia-vida, a massa ou a radiação sempre decai 50%. Logo, após 3 meias-vidas, restarão 12,5% de rádio:

100%--------50%----------25%----------12,5%

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