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Exercícios sobre volume do prisma

Esta lista de exercícios sobre o volume do prisma têm o objetivo de testar seus conhecimentos por meio de questões no nível dos vestibulares e do Enem.

Questão 1

(PUC-SP) Na figura a seguir, tem-se o prisma reto ABCDEF, no qual DE = 6 cm, EF = 8 cm e DE é perpendicular a EF.

Prisma reto

Se o volume desse prisma é 120 cm3, a sua área total, em centímetros quadrados, é:

a) 144

b) 156

c) 160

d) 168

e) 172

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Questão 2

(PUC-SP) Um tanque de uso industrial tem a aforma de um prisma cuja base é um trapézio isósceles. Na figura a seguir, são dadas as dimensões, em metros, do prisma:

Prisma cuja base é um trapézio

O volume desse tanque, em metros cúbicos, é:

a) 50

b) 60

c) 80

d) 100

e) 120

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Questão 3

Um copo tem o formato de prisma cuja base é um octógono regular. As arestas da base desse copo medem 2 centímetros e ele possui 15 centímetros de altura. Sabendo que o apótema desse octógono mede aproximadamente 2,5 cm, qual é o volume desse copo em centímetros cúbicos?

a) 120,6

b) 200,6

c) 207,6

d) 300

e) 0,6

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Questão 4

Um bloco retangular possui como base um retângulo com área de 120 cm2. Sabendo que o volume desse bloco é de 480 cm3, qual é sua altura em centímetros?

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

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Respostas

Resposta Questão 1

O volume de um prisma é a área de sua base multiplicada por sua altura. A base desse prisma é um triângulo retângulo. Podemos dizer que a base e a altura desse triângulo medem 8 cm e 6 cm. Assim, o volume desse prisma é dado pela seguinte expressão:

6·8·EB = 120
2               

48·EB = 120
2               

24·EB = 120

EB = 120
        24

EB = 5 cm.

Para calcular a área de um prisma, é necessário calcular as áreas de todas as suas faces e somá-las. Na face ADCF desse prisma, ainda não existe medida para o lado DF, que é importante para o cálculo da área dessa face. Esse lado pode ser descoberto pelo teorema de Pitágoras, uma vez que DE é perpendicular a EF. Assim, DF é a hipotenusa do triângulo em que esses lados são catetos:

DF2 = 82 + 62

DF2 = 64 + 36

DF = √100

DF = 10 cm

A área de ADCF, portanto, é: 10·5 = 50 cm2. A área de BCEF é 8·5 = 40 cm2. A área de ABDE é 6·5 = 30 cm2. As áreas dos triângulos medem 24 cm2 cada. Assim, a área total da figura é:

24 + 24 + 30 + 40 + 50 = 168 cm2

Gabarito: letra D.

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Resposta Questão 2

O trapézio, base desse prisma, possui as seguintes medidas:

Trapézio base do prisma

Observe que 8 – 2x = 2, logo, 2x = 8 – 2 e, assim, 2x = 6. Portanto, x = 3. Como x é igual a 3, podemos descobrir a altura do trapézio usando o teorema de Pitágoras:

52 = 32 + h2

25 = 9 + h2

h2 = 25 – 9

h2 = 16

h = √16

h = 4

O volume do tanque é a área da base multiplicada por sua altura, pois o tanque tem formato de prisma. Assim, a área da base e o volume do tanque são:

A = (B + b)h
      2

A = (8 + 2)4
      2

A = 10·2

A = 20 m2

V = 20·h

V = 20·5

V = 100 m3

Gabarito: letra D.

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Resposta Questão 3

Um octógono regular pode ser dividido em 8 triângulos isósceles, cada um deles com base de 2 centímetros e 2,5 cm de altura. Se a área do triângulo isósceles é:

A = bh
      2

Então, a área da base é oito vezes a área do triângulo isósceles.

A = 8bh
      2

A = 8·2·2,5
      4

A = 40
       2

AB = 20 cm2

Multiplicando a área da base pela altura do copo, teremos:

V = 15·20

V = 300 cm3

Gabarito: letra D.

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Resposta Questão 4

O volume de um prisma é a área da base multiplicada pela altura. Os blocos retangulares são prismas, por isso, basta calcular:

V = Ah
480 = 120h

h = 480
     120

h = 4 centímetros.

Gabarito: letra A.

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