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Exercícios sobre termo geral da PG

Com estes exercícios, você pode avaliar seus conhecimentos sobre termo geral da PG e relembrar conceitos de termo geral, razão, primeiro termo e progressão geométrica.

  • Questão 1

    Determine o décimo termo de uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 2 e a razão é 3.

    a) 10

    b) 29

    c) 30

    d) 118098

    e) 130000

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  • Questão 2

    O oitavo termo de uma PG é 256 e o quarto termo dessa mesma PG é 16. Calcule seu primeiro termo.

    a) 1

    b) 2

    c) 3

    d) 4

    e) 5

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  • Questão 3

    Qual é o décimo quinto termo da PG (1, 2, 4, 8, …)?

    a) 10000

    b) 12584

    c) 16384

    d) 20384

    e) 22004

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  • Questão 4

    Considerando a PA de razão 2 e primeiro termo igual a 2, e a PG que possui mesma razão e mesmo primeiro termo, qual a diferença entre o décimo termo da PG e o décimo termo da PA?

    a) 20

    b) 1028

    c) 1208

    d) 1228

    e) 1008

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    Alternativa D

    A fórmula usada para determinar um termo qualquer de uma PG é:

    an = a1·qn – 1

    Substituindo os valores nessa fórmula, teremos:

         an = a1·qn – 1

           a10 = 2·310 – 1

    a10 = 2·39

          a10 = 2·59049

        a10 = 118098

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  • Resposta Questão 2

    Alternativa B

    Podemos considerar uma PG cujo primeiro termo é 16 e o quarto termo é 256. Isso porque do quarto até o oitavo existem quatro termos. Usando a fórmula do termo geral, fica fácil encontrar a razão dessa PG:

                 an = a1·qn – 1

                  a8 = a4·q8 – 4

           256 = 16·q4

     256  = q4
    16        

        16 = q4

    Como 16 = 24, teremos:

    24 = q4

    Logo,

    q = 2

    Para encontrar o primeiro termo, basta usar a mesma fórmula, considerando que a PG possui oitavo termo igual a 256 e razão igual a 2:

                  an = a1·qn – 1

                 256 = a1·28 – 1

            256 = a1·27

             256 = a1·128

     256  = a1
    128       

        a1 = 2

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  • Resposta Questão 3

    Alternativa C

    Para encontrar o 15º termo da PG, basta usar a fórmula do termo geral:

    an = a1·qn – 1

    Note que a razão da PG é 2, pois esse é o resultado da divisão de qualquer termo por seu antecessor. Por exemplo, 2 : 1 = 2. Substituindo os valores na fórmula, teremos:

          a15 = 1·215 – 1

        a15 = 215 – 1

    a15 = 214

         a15 = 16384

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  • Resposta Questão 4

    Alternativa E

    Substituindo as informações na fórmula do termo geral da PA teremos:

           an = a1 + (n – 1)r

             a10 = 2 + (10 – 1)·2

    a10 = 2 + 9·2

    a10 = 2 + 18

    a10 = 20      

    Substituindo as informações na fórmula do termo geral da PG, teremos:

            an = a1·qn – 1

           a10 = 2·210 – 1

    a10 = 2·29

      a10 = 2·512

     a10 = 1028

    A diferença entre o décimo termo da PG e o décimo termo da PA é:

    1028 – 20 = 1008

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