Exercícios sobre termo geral da PG

Alternativa D

A fórmula usada para determinar um termo qualquer de uma PG é:

a_n = a₁·q^{n – 1}

Substituindo os valores nessa fórmula, teremos:

     a_n = a₁·q^{n – 1}

       a₁₀ = 2·3^{10 – 1}

a₁₀ = 2·3⁹

      a₁₀ = 2·19683

    a₁₀ = 39366

Alternativa B

Podemos considerar uma PG cujo primeiro termo é 16 e o quarto termo é 256. Isso porque do quarto até o oitavo existem quatro termos. Usando a fórmula do termo geral, fica fácil encontrar a razão dessa PG:

             a_n = a₁·q^{n – 1}

              a₈ = a₄·q^{8 – 4}

       256 = 16·q⁴

 256  = q⁴
16        

    16 = q⁴

Como 16 = 2⁴, teremos:

2⁴ = q⁴

Logo,

q = 2

Para encontrar o primeiro termo, basta usar a mesma fórmula, considerando que a PG possui oitavo termo igual a 256 e razão igual a 2:

              a_n = a₁·q^{n – 1}

             256 = a₁·2^{8 – 1}

        256 = a₁·2⁷

         256 = a₁·128

 256  = a₁
128       

    a₁ = 2

Alternativa C

Para encontrar o 15º termo da PG, basta usar a fórmula do termo geral:

a_n = a₁·q^{n – 1}

Note que a razão da PG é 2, pois esse é o resultado da divisão de qualquer termo por seu antecessor. Por exemplo, 2 : 1 = 2. Substituindo os valores na fórmula, teremos:

      a₁₅ = 1·2^{15 – 1}

    a₁₅ = 2^{15 – 1}

a₁₅ = 2¹⁴

     a₁₅ = 16384

Alternativa E

Substituindo as informações na fórmula do termo geral da PA teremos:

       a_n = a₁ + (n – 1)r

         a₁₀ = 2 + (10 – 1)·2

a₁₀ = 2 + 9·2

a₁₀ = 2 + 18

a₁₀ = 20      

Substituindo as informações na fórmula do termo geral da PG, teremos:

        a_n = a₁·q^{n – 1}

       a₁₀ = 2·2^{10 – 1}

a₁₀ = 2·2⁹

  a₁₀ = 2·512

 a₁₀ = 1024

A diferença entre o décimo termo da PG e o décimo termo da PA é:

1024 – 20 = 1004