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Exercícios sobre Teorema de Tales

Os exercícios sobre o Teorema de Tales abordam áreas e círculo e os conhecimentos básicos necessários para calcular esses itens.

Questão 1

(UFSM - 03) A crise energética tem levado as médias e grandes empresas a buscarem alternativas na geração de energia elétrica para a manutenção do maquinário. Uma alternativa encontrada por uma fábrica foi a de construir uma pequena hidrelétrica, aproveitando a correnteza de um rio que passa próximo às suas instalações. Observando a figura e admitindo que as linhas retas r, s e t sejam paralelas, pode-se afirmar que a barreira mede

a) 33

b) 38

c) 43

d) 48

e) 53

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Questão 2

(Fuvest–SP) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante a sombra de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. Qual a altura do poste?

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Questão 3

Calcule o valor de x, sabendo que as retas “e” “f” e “a” são paralelas.

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Questão 4

Sabendo que as retas “a”, “b” e “c” são paralelas, calcule o valor de y.

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Respostas

Resposta Questão 1

Considerando x como a medida da barreira, pelo teorema de Tales:

   24        56     
   30      30 + x + 2

24(30 + x + 2) = 56 · 30

x + 32 = 1680
              24

x + 32 = 70

x = 70 – 32

x = 38

Resposta letra B.

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Resposta Questão 2

O modo como o pensamento é organizado para resolver esse exercício geralmente é o seguinte: A sombra do poste está para a sombra do bastão, assim como a altura do poste está para a altura do bastão.

Matematicamente, esse pensamento é escrito da seguinte forma:

x  1  
12    0,6 

0,6x = 12

x = 12
      0,6

x = 20

A altura do poste é 20 metros.

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Resposta Questão 3

O teorema de Tales garante a seguinte proporcionalidade:

x = x + 25
60  60 + 40

100x = 60(x + 25)

100x = 60x + 60 · 25

100x – 60x = 1500

40x = 1500

x = 1500
      40

x = 37,5 cm

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Resposta Questão 4

De acordo com o teorema de Tales, essas retas possuem a seguinte proporcionalidade:

32 = y
8     6

8y = 32 · 6

8y = 192

y = 192
     8

y = 24 m

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