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Exercícios sobre Teorema de Pitágoras

Estes exercícios comentados sobre o Teorema de Pitágoras treinarão suas habilidades para a resolução de questões sobre o tema em vestibulares e no Enem.

Questão 1

A distância entre os muros laterais de um lote retangular é exatamente 12 metros. Sabendo que uma diagonal desse lote mede 20 metros, qual é a medida do portão até o muro do fundo?

a) 8 metros

b) 10 metros

c) 12 metros

d) 14 metros

e) 16 metros

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Questão 2

Um garoto observa uma coruja no alto de um poste de 8 metros de altura. A sombra projetada desse poste no chão possui comprimento de 6 metros naquele horário. Sabendo que o poste forma um ângulo de 90° com o solo, qual é a distância do garoto até a coruja?

a) 6 metros

b) 8 metros

c) 10 metros

d) 12 metros

e) 14 metros

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Questão 3

(IFSC/2015)

Para acessar o topo de uma plataforma de saltos a 400 cm de altura, um atleta deve subir uma escadaria que possui 8 degraus no primeiro lance e 6 degraus no segundo lance de escada, conforme mostra a figura ao lado. Sabendo que cada degrau possui 30 cm de profundidade, é CORRETO afirmar que o comprimento, em cm, da haste metálica AB utilizada para dar sustentação à plataforma é:

a) 300

b) 400

c) 500

d) 200

e) 100

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Questão 4

(IFSP/2015)

O transporte alternativo é uma maneira de se locomover usando um meio diferente dos mais tradicionais. A bicicleta é um exemplo disso. Em alguns lugares, ela é usada porque é mais barata, como no interior do Brasil e em países como a Índia e China. Outras pessoas escolhem andar de bicicleta por uma questão ideológica, porque elas não agridem o meio ambiente e não causam tantos transtornos quanto os carros. Usando uma bicicleta, uma pessoa sai do ponto A e se dirige ao ponto B. O percurso, dado em km, representado pelos segmentos AC, CD e DB está esboçado no gráfico abaixo.

Considerando √2 = 1,4, assinale a alternativa que apresenta a distância percorrida pela pessoa do ponto A ao ponto B.

a) 56 km.

b) 21 km.

c) 20 km.

d) 15 km.

e) 10 km.

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Respostas

Resposta Questão 1

A diagonal de um retângulo sempre determina dois triângulos retângulos. Portanto, os muros frontal e lateral desse lote podem ser considerados catetos, e a diagonal é a hipotenusa. Sabendo que a medida do muro lateral de um lote é justamente a distância do portão até o muro do fundo, utilizaremos o Teorema de Pitágoras para calculá-la.

Seja o comprimento do muro lateral igual a x, pelo teorema de Pitágoras,

202 = 122 + x2

400 = 144 + x2

400 – 144 = x2

x2 = 256

x = √256

x = 16 metros

Gabarito: Letra E.

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Resposta Questão 2

A distância do garoto até a coruja é exatamente a hipotenusa do triângulo cujos catetos são o próprio poste e sua sombra. Desse modo, sendo essa distância igual a x, pelo Teorema de Pitágoras, teremos:

x2 = 82 + 62

x2 = 64 + 36

x2 = 100

x = √100

x = 10 metros

Gabarito: Letra C.

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Resposta Questão 3

Para calcular o comprimento da barra AB, é necessário descobrir primeiro o comprimento da barra BC.

Para descobrir o comprimento da barra BC, utilizaremos o Teorema de Pitágoras no triângulo BCD. Note que os catetos BD e CD medem, respectivamente, 8 · 30 e 6 · 30, isto é, 240 cm e 180 cm. Logo:

BC2 = 2402 + 1802

BC2 = 57600 + 32400

BC2 = 90000

BC = √90000

BC = 300

Considerando o triângulo ABC, cujos catetos, agora conhecidos, medem 400 cm e 300 cm, poderemos utilizar o Teorema de Pitágoras para calcular o comprimento da haste AB.

Antes disso, existe um resultado que diz o seguinte: quando um triângulo retângulo possui catetos múltiplos de 3 e 4 por um fator comum, sua hipotenusa será múltiplo de 5 pelo mesmo fator.

Assim, a haste AB, hipotenusa do triângulo ABC, mede 500 cm, pois seus catetos medem 300 cm e 400 cm, que são múltiplos de 3 e 4 por 100.

Caso haja dúvida, segue a solução utilizando o teorema de Pitágoras diretamente:

AB2 = 4002 + 3002

AB2 = 160000 + 90000

AB2 = 250000

AB = √250000

AB = 500 cm

Gabarito: Letra C.

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Resposta Questão 4

Observe o triângulo retângulo construído na imagem abaixo para o cálculo da distância CD.

Observe que ambos os segmentos CE e ED medem 15 km. Utilizando o teorema de Pitágoras, calcularemos o comprimento do segmento CD:

CD2 = 152 + 152

CD2 = 225 + 225

CD2 = 450

CD = √450

Simplificando √450 pelo processo de fatoração, obtemos:

√450 = √(2·32·52) = 3·5√2 = 15·√2 = 15·1,4 = 21

Para descobrir a distância percorrida entre os pontos A e B, basta somar os comprimentos dos segmentos AC, CD e DB:

AC + CD + DB = 15 + 21 + 20 = 56 km

Gabarito: Letra A.

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