Você está aqui
  1. Exercícios
  2. Exercícios de Matemática
  3. Exercícios sobre soma dos termos de uma PA

Exercícios sobre soma dos termos de uma PA

Estes exercícios testarão suas habilidades para resolução de situações-problema envolvendo soma dos termos de uma Progressão Aritmética.

Questão 1

Qual a soma dos 200 primeiros números pares?

a) 40200

b) 80400

c) 60300

d) 50500

e) 70700

ver resposta


Questão 2

Com o intuito de construir um jogo novo, foram colocados sobre um tabuleiro de xadrez grãos de arroz da seguinte maneira: na primeira casa, foram colocados 5 grãos; na segunda, 10; na terceira, 15; e assim por diante. Quantos grãos de arroz foram usados nesse tabuleiro?

a) 5050

b) 6060

c) 20400

d) 10400

e) 20800

ver resposta


Questão 3

(PUC/RJ – 2008) A soma de todos os números naturais ímpares de 3 algarismos é:

a) 220000

b) 247500

c) 277500

d) 450000

e) 495000

ver resposta


Questão 4

(PUC/RJ – 2009) Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o primeiro termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480. O décimo termo é igual a:

a) 20

b) 21

c) 22

d) 23

e) 24

ver resposta



Respostas

Resposta Questão 1

Para calcular essa soma, é necessário saber que os números pares são 2, 4, 6 … e que eles formam uma PA de razão 2. Além disso, o primeiro termo é 2 e o último deve ser descoberto por meio da fórmula do termo geral da PA. Observe:

an = a1 + (n – 1)r

a200 = 2 + (200 – 1)2

a200 = 2 + (199)2

a200 = 2 + 398

a200 = 400

Tendo o termo de número 200 em mãos, substitua todos os valores na fórmula da soma dos termos da PA finita:

Sn = (a1 + an)n
         2

S200 = (2 + 400)200
           2

S200 = (402)200
           2

S200 = (402)200
           2

S200 = 80400
           2

S200 = 40200

Gabarito: letra A.

voltar a questão


Resposta Questão 2

Seguindo esse padrão, teremos uma PA de razão 5, com primeiro termo também igual a 5. O número de termos dessa PA é 64, pois é exatamente o número de casas do tabuleiro. Falta apenas o número de grãos da última casa para calcular a soma. Esse número pode ser obtido da seguinte maneira:

an = a1 + (n – 1)r

a64 = 5 + (64 – 1)5

a64 = 5 + (63)5

a64 = 5 + 315

a64 = 320

Agora basta substituir esses valores na fórmula da soma dos termos de uma PA.

Sn = (a1 + an)n
       2

Sn = (5 + 320)64
         2

Sn = (325)64
        2

Sn = 20800
        2

Sn = 10400

Gabarito: letra D.

voltar a questão


Resposta Questão 3

A fórmula usada para calcular a soma dos termos de uma PA finita é a seguinte:

Sn = (a1 + an)n
        2

O número de termos dessa PA é desconhecido e, para encontrá-lo, teremos que usar a fórmula do termo geral da PA:

an = a1 + (n – 1)r

O primeiro termo ímpar de 3 algarismos é 101, o último é 999 e a razão da PA é 2, que é o que precisamos somar a um número ímpar qualquer para encontrar o próximo número ímpar. Substituindo esses valores, teremos:

999 = 101 + (n – 1)2

999 – 101 = 2n – 2

898 + 2 = 2n

900 = 2n

n = 900
      2

n = 450

Sabendo que a PA composta pelos números ímpares de 3 algarismos possui 450 termos, podemos calcular a soma desses termos com a fórmula destacada inicialmente.

Sn = (a1 + an)n
        2

Sn = (101 + 999)450
         2

Sn = (1100)450
        2

Sn = 495000
        2

Sn = 247500

Gabarito: letra B.

voltar a questão


Resposta Questão 4

A fórmula para calcular a soma dos termos de uma PA finita é a seguinte:

Sn = (a1 + an)n
       2

Substituindo os valores dados pelo exercício, que são primeiro termo (a1 = 5), soma dos termos (Sn = 480) e o número de termos (n = 20), teremos:

480 = (5 + a20)20
        2

Observe que o vigésimo termo é igual ao primeiro somado com 19 vezes a razão da PA. Assim, podemos escrever:

480 = (5 + a1 + 19r)20
          2

2·480 = (5 + 5 + 19r)20

2·480 = (5 + 5 + 19r)20

960 = (10 + 19r)
20                  

48 = 10 + 19r

48 – 10 = 19r

38 = 19r

r = 38
     19

r = 2

Agora, para encontrar o décimo termo, basta usar a fórmula do termo geral da PA:

an = a1 + (n – 1)r

a10 = 5 + (10 – 1)2

a10 = 5 + (9)2

a10 = 5 + 18

a10 = 23

Gabarito: letra D.

voltar a questão


Artigo relacionado
Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas
Assista às nossas videoaulas