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Exercícios sobre sistemas de equações com o método da comparação

Esta lista de exercícios sobre sistemas de equações aborda a utilização do método da comparação para resolver questões com esse conteúdo matemático.

Questão 1

A soma das idades de Joaquim e Lúcio é 60 anos. Sabendo que a idade de Joaquim é o triplo da idade de Lúcio, qual é a idade de cada um deles?

a) 15 e 45 anos

b) 30 e 30 anos

c) 20 e 40 anos

d) 5 e 55 anos

e) 10 e 50 anos

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Questão 2

João cria 60 animais em sua fazenda. Alguns deles eram vacas, outros eram galinhas. Sabendo que o total de patas registradas em uma inspeção foi de 220, quantas vacas João cria?

a) 40 vacas

b) 50 vacas

c) 10 vacas

d) 30 vacas

e) 20 vacas

 

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Questão 3

Uma fábrica produz 240 peças de metal, algumas delas medindo 30 e outras medindo 40 centímetros. Sabendo que o comprimento total das peças produzidas é igual a 7600 centímetros, quantas peças de 30 centímetros foram produzidas?

a) 100

b) 150

c) 200

d) 250

e) 300

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Questão 4

Qual é o par ordenado que resolve o sistema a seguir?

a) (1, 4)

b) (2, 6)

c) (40, 10)

d) (20, 30)

e) (10, 40)

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Respostas

Resposta Questão 1

Representando a idade de Lúcio por L e a de Joaquim por J, podemos construir as seguintes equações:

J + L = 60 e

J = 3L

Com essas duas equações, é possível montar o sistema a seguir, que será resolvido pelo método da comparação:

Sabendo que a idade de Lúcio é 15 anos e que a idade de Joaquim é o triplo da idade de Lúcio, teremos:

J = 3L

J = 3·15

J = 45 anos

Alternativa A

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Resposta Questão 2

Sejam as galinhas representadas pela letra G e as vacas pela letra V, podemos montar as duas equações a seguir:

G + V = 60

2G + 4V = 220

Com essas equações, é possível montar o seguinte sistema, que será resolvido usando o método da substituição.

Observe o valor algébrico de G, na primeira equação:

G + V = 60

G = 60 – V

Substitua esse valor na segunda:

2G + 4V = 220

2(60 – V) + 4V = 220

120 – 2V + 4V = 220

2V = 220 – 120

2V = 100
V = 100
       2

V = 50

Como queríamos o número de vacas, a solução do exercício é a letra B.

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Resposta Questão 3

Seja x o número de peças de 30 cm e y o número de peças de 40 cm, as equações que podem ser extraídas do problema são:

x + y = 240
30x + 40y = 7600

Com essas equações, é possível montar o seguinte sistema:

Primeiramente, encontraremos o valor algébrico da incógnita y, na primeira equação:

x + y = 240

y = 240 – x

Em seguida, substitua o valor encontrado na segunda equação:

30x + 40y = 7600

30x + 40(240 – x) = 7600

30x + 9600 – 40x = 7600

30x – 40x = 7600 – 9600

– 10x = – 2000 (– 1)

10x = 2000

x = 2000
      10

x = 200 peças de 30 cm.

Como o exercício pede o número de peças de 30 cm, a solução é a alternativa C.

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Resposta Questão 4

Da primeira equação, encontraremos o valor algébrico de y:

2x + y = 60

y = 60 – 2x

Depois, substituiremos esse valor na segunda equação:

x + 6y = 250

x + 6(60 – 2x) = 250

x + 360 – 12x = 250

– 11x = 250 – 360

– 11x = – 110 (– 1)

11x = 110

x = 110
      11

x = 10

Sabendo que x é igual a 10, substitua esse valor em qualquer uma das equações:

2x + y = 60

2·10 + y = 60

20 + y = 60

y = 60 – 20

y = 40

O par ordenado é (10, 40).

Alternativa E.

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