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Exercícios sobre segmentos proporcionais

Estes exercícios comentados testarão seus conhecimentos sobre segmentos proporcionais, assunto estudado em Geometria.

Questão 1

Os segmentos de reta AB, CD, EF e GH são proporcionais nessa ordem. Algumas de suas medidas são: AB = 12 cm, CD = 16 cm e EF = 14 cm. Qual é a medida do segmento que falta?

a) 18 cm

b) 18,7 cm

c) 20 cm

d) 20,7 cm

e) 22 cm

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Questão 2

Sabendo que os segmentos de reta AB, CD, EF e GH são proporcionais nessa ordem e que AB = x, CD = x + 2, EF = 12 cm e GH = 16 cm, quais são as medidas dos segmentos AB e CD, respectivamente?

a) 6 cm e 8 cm

b) 8 cm e 6 cm

c) 6 cm e 6 cm

d) Apenas 6 cm

e) 24 cm e 6 cm

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Questão 3

Henrique possui uma pequena empresa de transportes e precisava levar algumas encomendas em seu carro próprio na volta para casa. Na primeira parada, Henrique andou 3 km. Da primeira parada até a segunda, andou mais 7 km. Da segunda parada até a terceira, ele precisou deslocar-se por mais 6 km e só então voltou para casa.

Sabendo que os quatro trajetos percorridos por Henrique são proporcionais na ordem em que foram apresentados, qual é a distância do ponto de partida até sua casa?

a) 10 km

b) 12 km

c) 14 km

d) 20 km

e) 30 km

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Questão 4

Qual é a medida do segmento AB, destacado na figura a seguir, sabendo que os segmentos são proporcionais na ordem dada?

a) 1 cm

b) 1,5 cm

c) 1,8 cm

d) 2 cm

e) 2,2 cm

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Respostas

Resposta Questão 1

Quando sabemos que quatro segmentos são proporcionais, podemos usar regra de três para calcular a medida de um deles, caso sejam conhecidas as medidas dos outros três. Seguindo a ordem dada pela proporcionalidade, teremos:

12 = 14
16   GH

12·GH = 16·14

12·GH = 224

GH = 224
        12

GH = 18,7 cm.

O segmento que falta mede 18,7 centímetros.

Gabarito: letra B.

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Resposta Questão 2

A técnica de resolução é exatamente igual à do exercício anterior: montar a proporção entre esses segmentos e usar as técnicas de regra de três para resolvê-lo.

   x   =  12  
x + 2    16  

16x = 12(x + 2)

16x = 12x + 24

16x – 12x = 24

4x = 24

x = 24
      4

x = 6

Agora, basta substituir x por 6 para descobrir os valores de AB e CD.

AB = x = 6 cm

CD = x + 2 = 6 + 2 = 8 cm

Gabarito: letra A.

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Resposta Questão 3

Na ordem em que foram apresentadas, as distâncias formam a seguinte proporção:

3 = 6
7    x

3x = 7·6

3x = 42

x = 42
      3

x = 14

O último trajeto feito, para chegar em casa, foi de 14 km. Entretanto, o exercício pergunta a distância do ponto de partida até a casa dele. Essa distância é determinada pela soma de todos os caminhos percorridos:

3 + 7 + 6 + 14 = 30 km.

Gabarito: letra E.

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Resposta Questão 4

Como os segmentos são proporcionais, podemos usar regra de três.

AB = 4
  5    10

10AB = 20
AB = 20
        10

AB = 2 cm

Gabarito: letra D.

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