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Exercícios sobre o resto da divisão

Esta lista de exercícios sobre o resto da divisão objetiva testar seus conhecimentos acerca desse tema apresentando as resoluções comentadas no nível de vestibulares e Enem.

Questão 1

A respeito do resto deixado na divisão de números inteiros, assinale a alternativa correta:

a) O resto r de uma divisão sempre será menor que o quociente q dessa operação, ou seja, sempre será verdade que r < q.

b) O resto da divisão entre dois números inteiros iguais sempre será maior que zero.

c) O resto da divisão de x por y sempre será igual a zero quando y = xn, com n pertencente ao conjunto dos números naturais.

d) O resto de uma divisão sempre será menor que 5.

e) Quando o resto da divisão não for igual a zero, sempre será possível continuar o cálculo e, mesmo assim, obter resultados inteiros.

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Questão 2

Luiz e seus quatro filhos herdaram uma fazenda de 65 hectares que, conforme o testamento, deveria ser dividida da seguinte maneira: as terras seriam divididas igualmente em hectares entre os filhos de Luiz, e ele ficaria com o resto dessa divisão. A respeito desse problema, assinale a alternativa correta:

a) Luiz não ficará com nenhum hectare, pois, contando com ele, são 5 herdeiros: 65 dividido por 5 é igual a 13 e essa divisão é exata.

b) Luiz herda 5 hectares, pois 60 dividido pelos quatro filhos tem 15 como resultado. Assim, Luiz fica com a sobra de 5 hectares.

c) O número de hectares que Luiz herdará é obrigatoriamente menor que 4 e maior ou igual a zero.

d) Como 65 não é divisível por 4, Luiz não herdará nenhum hectare.

e) Luiz poderá herdar um número maior que 4 hectares. Para isso, basta que o resto da divisão de 65 por 4 seja maior que 4.

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Questão 3

Em um restaurante, um grupo de cinco amigos teve sua conta de R$ 152,00 dividida igualmente e decidiu dar um valor igual ao resto dessa divisão de gorjeta para o garçom que os atendeu. Depois, em uma pizzaria, esses amigos fizeram o mesmo para decidir a gorjeta do atendente.

Sabendo que a conta da pizzaria foi de R$ 79,00, assinale a alternativa correta:

a) Como o valor gasto no restaurante foi bem maior que o valor gasto na pizzaria, o garçom do restaurante ganhou a maior gorjeta.

b) A gorjeta do garçom do restaurante será de R$ 2,00, assim como a gorjeta do garçom da pizzaria.

c) A gorjeta de ambos os garçons será de R$ 4,00.

d) Como as divisões são exatas, nenhum garçom ganhará gorjeta.

e) A gorjeta do garçom do restaurante deve ser menor do que R$ 5,00, e a gorjeta do garçom da pizzaria deve ser maior que R$ 0,00.

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Questão 4

Qual o resto da divisão de 4897 por 16?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

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Respostas

Resposta Questão 1

a) Incorreta!
O resto da divisão pode não ser menor que o quociente, por exemplo, na divisão de 1 por 10, o quociente é igual a zero e o resto é igual a 1.

b) Incorreta!
O resto da divisão entre dois números iguais sempre é zero.

c) Correta!

d) Incorreta!
O resto da divisão pode ser qualquer número menor que o divisor. Portanto, se o divisor for 14, o resto poderá ser qualquer número de 0 a 13.

e) Incorreta!
Quando o resto de uma divisão é encontrado, só será possível continuá-la se o resultado puder ser um número decimal.

Gabarito: Letra C.

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Resposta Questão 2

a) Incorreta!
A divisão deve ser feita pelo número de filhos de Luiz, portanto, não é correto dividir o terreno por 5.

b) Incorreta!
A divisão que deve ser feita é do número de hectares pelo número de filhos, ou seja, 65 dividido por 4.

c) Correta!
O resto de uma divisão sempre é maior ou igual a zero e menor que o divisor.

d) Incorreta!
É justamente pelo fato de 65 não ser divisível por 4 que sobrará algum resto para Luiz. A saber:

  65 |  4  
– 4    16  
25    
– 24       
1   

Cada filho ficará com 16 hectares, e Luiz, com 1 hectare.

e) Incorreta!
O resto de uma divisão sempre é maior ou igual a zero e menor que o divisor, que, nesse caso, é igual a 4.

Gabarito: Letra C.

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Resposta Questão 3

Para que um número seja divisível por 5, basta que o seu último algarismo seja 0 ou 5. Assim, sabemos que 152 tem duas unidades a mais que 150 (que é divisível por 5). Portanto, o resto da divisão de 152 por 5 é igual a 2. O mesmo pode ser aplicado a 79 para descobrir que o resto de sua divisão por 5 será igual a 4.

Dessa maneira, descobrimos que o garçom do restaurante ganhará R$ 2,00 de gorjeta, enquanto o da pizzaria receberá R$ 4,00 de gorjeta. Concluímos, portanto, que a alternativa correta é a letra e.

Gabarito: Letra E.

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Resposta Questão 4

4897 | 16  
– 48     306    
09        
– 00           
97     
– 96        
1    

O resto da divisão de 4897 por 16 é igual a 1.

Gabarito: Letra A.

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