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Exercícios sobre a relação de Euler

Estes exercícios testarão seus conhecimentos sobre a relação de Euler, fórmula matemática que relaciona o número de faces, arestas e vértices de poliedros convexos.

Questão 1

Um poliedro possui 16 faces e 18 vértices. Qual é o número de arestas desse poliedro?

a) 16

b) 18

c) 32

d) 34

e) 40

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Questão 2

(FAAP – SP/ adaptada) Em um poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades. Qual o número de faces?

a) 6

b) 8

c) 10

d) 12

e) 14

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Questão 3

Um poliedro convexo com 16 arestas possui o número de faces igual ao número de vértices. Quantas faces têm esse poliedro?

a) 16

b) 14

c) 11

d) 9

e) 7

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Questão 4

O número de faces de um poliedro convexo que possui 34 arestas é igual ao número de vértices. Quantas faces possui esse poliedro?

a) 18

b) 20

c) 36

d) 34

e) 19

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Respostas

Resposta Questão 1

Para calcular o número de arestas, basta usar a relação de Euler. Observe:

V – A + F = 2

18 – A + 16 = 2

– A = 2 – 18 – 16

A = 16 + 16

A = 32

Gabarito: letra C.

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Resposta Questão 2

Dizer que o número de arestas (A) excede o número de vértices (V) em 6 unidades é o mesmo que escrever:

A = V + 6

Substituindo esse valor de A na relação de Euler, teremos:

V – A + F = 2

V – (V + 6) + F = 2

V – V – 6 + F = 2

F = 2 + 6

F = 8

Gabarito: letra B.

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Resposta Questão 3

Sabendo que F = V, podemos substituir V na relação de Euler para obter:

V – A + F = 2

F – A + F = 2

2F – A = 2

Agora, basta substituir o número de arestas e resolver a equação resultante para encontrar o número de faces.

2F – 16 = 2

2F = 2 + 16

2F = 18

F = 18
      2

F = 9

O poliedro possui 9 faces.

Gabarito: letra D.

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Resposta Questão 4

Observe que F = V. Substituindo V na relação de Euler, teremos:

V – A + F = 2

F – A + F = 2

2F – A = 2

Agora basta substituir o número de arestas e descobrir o número de faces:

2F – 34 = 2

2F = 2 + 34

2F = 36

F = 36
      2

F = 18

O poliedro possui 18 faces.

Gabarito: letra A.

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