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Exercícios sobre regra de três simples

Estes exercícios sobre regra de três simples testarão suas habilidades para resolver certas situações-problema.

Questão 1

Quatro carros transportam 20 pessoas. Para transportar 700 pessoas, quantos carros iguais a esses seriam necessários?

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Questão 2

Para atender 5540 ligações mensais, uma empresa de telefonia dispõe de oito atendentes. Quantos atendentes essa empresa precisará contratar para atender 7400 ligações mensais?

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Questão 3

(Unemat) Para medir a altura de uma torre, um professor de Matemática recorreu à semelhança de triângulos. Em um dia ensolarado cravou uma estaca de madeira em um terreno plano próximo à torre, de modo que a estaca formasse um ângulo de 90º com o solo plano. Em determinado momento mediu a sombra produzida pela torre e pela estaca no solo plano; constatou que a sombra da torre media 12 m e a sombra da estaca 50 cm.

Se a altura da estaca é de 1 metro a partir da superfície do solo, qual é a altura da torre?

a) 60 metros.

b) 24 metros.

c) 6 metros.

d) 600 metros.

e) 240 metros.

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Questão 4

(UNISA-SP) Na figura, os pontos M e N pertencem respectivamente aos lados AB e AC do triângulo ABC, e BC é paralelo a MN.

O perímetro do triângulo ABC vale

a) 36.

b) 32.

c) 40.

d) 28.

e) 24.

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Respostas

Resposta Questão 1

Por meio de regra de três, temos:

   Carros          Pessoas

   4                 20
   x                700

4 = 20
x   700

20x = 4·700

20x = 2800

x = 2800
     20

x = 140

Logo, seriam necessários 140 carros para transportar 700 pessoas.

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Resposta Questão 2

  Atendentes            Ligações

       8                       5540
       x                       7400

8 = 5540
x    7400

5540x = 8·7400

5540x = 59200

x = 59200
      5540

x = 10,68

Essa empresa precisará de 11 funcionários para atender a 7400 ligações. Logo, precisará contratar três funcionários.

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Resposta Questão 3

A altura da estaca está para a altura da torre assim como a sobra da estaca está para a sombra da torre. Utilizando regra de três e substituindo os valores conhecidos, teremos:

 1 = x
0,5 12

0,5x = 12

x = 12
      0,5

x = 24 metros

Letra B.

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Resposta Questão 4

Por semelhança de triângulos, podemos utilizar a seguinte regra de três:

AM = AB
MN    BC

(x – 2) = (x – 2 + 3x – 6)
 x – 1           2x + 4       

(x – 1)(x – 2 + 3x – 6) = (2x + 4)(x – 2)

(x – 1)(4x – 8) = (2x + 4)(x – 2)

4x2 – 8x – 4x + 8 = 2x2 – 4x +4 x – 8

4x2 – 8x – 4x + 8 – 2x2 + 4x – 4x + 8 = 0

2x2 – 12x +16 = 0

Δ = (–12)2 – 4·2·16

Δ = 144 – 4·2·16

Δ = 144 – 128

Δ = 16

x = – (–12) ± 16
             2·2     

x = 12 ± 4
         4  

x = 4 ou x = 2

Substituindo x = 4 nos comprimentos dos segmentos de reta da imagem, teremos:

Não substitua o valor x = 2, pois alguns lados terão comprimento zero, indicando que 2 não é solução para esse problema.

Utilizando regra de três e o teorema de Tales, escreva:

AM = AN
MB    NC

2 =   4 
6    NC

2NC = 6·4

2NC = 24

NC = 12

Com esse resultado, calcularemos o perímetro:

P = AM + MB + BC + CN + NA

P = 2 + 6 + 16 + 12 + 4

P = 36

Letra A.

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