Exercícios sobre radiciação

• Questão 1

  Resolva a expressão:

  

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• Questão 2

  Simplifique a expressão:

  

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• Questão 3

  (UTF - PR) Considere as seguintes expressões:

  I. 

  II. 

  III. 

   

  É (são) verdadeira(s), somente:

  a) I.

  b) II.

  c) III.

  d) I e II.

  e) I e III.

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• Questão 4

  (UFRGS) A expressão  é igual a:

  a) √2 + 3√3
          4√2

  b) 5√2

  c) √3

  d) 8√2

  e) 1

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Respostas

• Resposta Questão 1

  Assim como em uma expressão numérica, vamos começar a resolver essa expressão pelas raízes quadradas que estão dentro dos parênteses:

  

  

  

  

  

  

  3

  Como a raiz cúbica de 27 é 3, podemos concluir que o resultado da expressão  é 3.

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• Resposta Questão 2

  Para simplificar a expressão, podemos tentar reescrever algumas das raízes quadradas:

  √8 = √4.2 = √4.√2 = 2√2
  √27 = √9.3 = √9.√3 = 3√3

  Reescreveremos a expressão com essas raízes:

  

  Colocando o 2 e o 3 em evidência, o resultado será:

  

   

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• Resposta Questão 3

  Vamos analisar cada uma das expressões individualmente:

  I. 

  Através da fatoração, podemos escrever a raiz quadrada de 12 como a raiz do produto (4.3). Mas uma das propriedades da radiciação é que “a raiz de um produto é igual ao produto das raízes”. Logo:

  

  Substituindo √12 por 2√3 na expressão, teremos:

  

  Portanto, a expressão I está incorreta.

  II. 

  O expoente – 1 no primeiro membro da equação garante que podemos escrever 2√3 como denominador de uma fração que possua 1 no numerador, isto é:

  

  Fazendo a racionalização do denominador, teremos:

  

  Portanto, a expressão II é verdadeira.

  III. 

  No primeiro membro da equação, há a potência 2⁴. Desenvolvendo-a, temos:

  2⁴ = 2.2.2.2 = 16

  Ainda no primeiro membro temos o expoente ½, que pode ser substituído por uma raiz quadrada:

  (2⁴)^1/2 = 16^1/2 = √16 = 4

  Portanto, essa expressão também está incorreta. Logo a alternativa correta é aquela que aponta apenas a expressão II, isto é, a letra b.

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• Resposta Questão 4

  Antes de resolver a expressão, vamos tentar simplificar ou resolver todas as raízes até alcançar valores menores.

  

  √18 = √9.2 = √9.√2 = 3√2

  √50 = √25.2 = √25.√2 = 5√2

  

  Substituiremos na expressão os valores encontrados:

  

  Observe que o numerador e o denominador da fração ficaram iguais. Dividindo-os, podemos concluir que essa expressão é igual a 1. Portanto, a alternativa correta é a letra e.

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