Exercícios sobre radiciação

Assim como em uma expressão numérica, vamos começar a resolver essa expressão pelas raízes quadradas que estão dentro dos parênteses:

3

Como a raiz cúbica de 27 é 3, podemos concluir que o resultado da expressão  é 3.

Para simplificar a expressão, podemos tentar reescrever algumas das raízes quadradas:

√8 = √4.2 = √4.√2 = 2√2
√27 = √9.3 = √9.√3 = 3√3

Reescreveremos a expressão com essas raízes:

Colocando o 2 e o 3 em evidência, o resultado será:

Vamos analisar cada uma das expressões individualmente:

I. 

Através da fatoração, podemos escrever a raiz quadrada de 12 como a raiz do produto (4.3). Mas uma das propriedades da radiciação é que “a raiz de um produto é igual ao produto das raízes”. Logo:

Substituindo √12 por 2√3 na expressão, teremos:

Portanto, a expressão I está incorreta.

II. 

O expoente – 1 no primeiro membro da equação garante que podemos escrever 2√3 como denominador de uma fração que possua 1 no numerador, isto é:

Fazendo a racionalização do denominador, teremos:

Portanto, a expressão II é verdadeira.

III. 

No primeiro membro da equação, há a potência 2⁴. Desenvolvendo-a, temos:

2⁴ = 2.2.2.2 = 16

Ainda no primeiro membro temos o expoente ½, que pode ser substituído por uma raiz quadrada:

(2⁴)^1/2 = 16^1/2 = √16 = 4

Portanto, essa expressão também está incorreta. Logo a alternativa correta é aquela que aponta apenas a expressão II, isto é, a letra b.

Antes de resolver a expressão, vamos tentar simplificar ou resolver todas as raízes até alcançar valores menores.

√18 = √9.2 = √9.√2 = 3√2

√50 = √25.2 = √25.√2 = 5√2

Substituiremos na expressão os valores encontrados:

Observe que o numerador e o denominador da fração ficaram iguais. Dividindo-os, podemos concluir que essa expressão é igual a 1. Portanto, a alternativa correta é a letra e.