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Exercícios sobre propriedades da desigualdade nas inequações

Estes exercícios testarão seus conhecimentos sobre as propriedades da desigualdade nas inequações e sobre as técnicas de solução mais usadas para elas.

Questão 1

Quais números naturais representam soluções da inequação abaixo?

4x + 28 > 9x – 2

a) Apenas o número 6.

b) Todos os números menores que 6.

c) Todos os números inteiros menores que 6.

d) Qualquer número inteiro maior que 6.

e) A lista de números inteiros sequenciais que começa com zero e termina com 5.

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Questão 2

Qual das alternativas abaixo não é verdadeira com relação às propriedades da desigualdade?

a) O sentido da desigualdade permanece inalterado caso um número positivo seja somado a ambos os membros da inequação.

b) O sentido da desigualdade permanece inalterado quando um número natural é multiplicado em ambos os membros da inequação.

c) O sentido da desigualdade deve ser invertido quando um número negativo é multiplicado em ambos os membros da inequação.

d) O sentido da desigualdade deve ser invertido caso um número negativo seja somado em ambos os membros da inequação.

e) O sentido da desigualdade deve ser invertido quando os membros da inequação forem multiplicados pelo número – 3.

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Questão 3

Uma empresa fabrica sapatos com um custo fixo mensal de R$ 3500,00. Cada sapato custa R$ 25,00 para ser produzido. Sabendo que esses sapatos serão vendidos por R$ 55,00, qual a quantidade mínima de sapatos que deve ser produzida para que a quantia arrecadada supere o custo de produção?

a) 116 sapatos

b) 117 sapatos

c) 118 sapatos

d) 119 sapatos

e) 120 sapatos

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Questão 4

(VUNESP) Duas pequenas fábricas de calçados, A e B, têm fabricado, respectivamente, 3000 e 1100 pares de sapatos por mês. Se, a partir de janeiro, a fábrica A aumentar sucessivamente a produção em 70 pares por mês e a fábrica B aumentar sucessivamente a produção em 290 pares por mês, a produção da fábrica B superará a produção de A a partir de:

a) março

b) maio

c) julho

d) setembro

e) novembro

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Respostas

Resposta Questão 1

As inequações devem ser resolvidas exatamente como as equações, havendo apenas uma única diferença: Se a inequação for multiplicada ou dividida por um número negativo, o sentido da desigualdade deverá ser invertido.

4x + 28 > 9x – 2

4x – 9x > – 2 – 28

– 5x > – 30 (– 1)

5x < 30

x < 30
      5

x < 6

Os únicos números naturais menores que 6 são: 0, 1, 2, 3, 4 e 5.

Gabarito: letra E.

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Resposta Questão 2

a) Verdadeira!
Qualquer número que seja somado ou subtraído dos dois membros de uma inequação não altera o sentido da desigualdade.

b) Verdadeira!
Os números naturais sempre são positivos e, por isso, não alteram o sentido da desigualdade de uma inequação ao serem multiplicados pelos membros dela.

c) Verdadeira!
A regra para inverter o sentido do sinal de desigualdade em uma inequação é essa.

d) Falsa!
Somar ou subtrair qualquer número em uma inequação não altera o sentido de sua desigualdade.

e) Verdadeira!
Multiplicar um número negativo qualquer em ambos os membros de uma inequação altera o sentido da desigualdade.

Gabarito: letra D.

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Resposta Questão 3

O custo de produção é dado pela soma do custo fixo com o valor gasto para produzir cada sapato. Assim, seja C o custo e x o número de sapatos produzidos, o custo de produção é dado pela função:

C = 25x + 3500

Já a quantia arrecadada, representada pela letra Q, é dada pelo valor que o sapato é vendido multiplicado pela quantidade de sapatos vendidos.

Q = 55x

Para que a quantia arrecadada supere o custo de produção, devemos calcular:

Q > C

Substituindo:

55x > 25x + 3500

55x – 25 > 3500

30x > 3500

x > 3500
      30

x > 116,6

Assim, com a produção de 117 sapatos, o custo será superado.

Gabarito: letra B.

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Resposta Questão 4

Sendo x a quantidade de meses que se passa, a produção de cada fábrica obedecerá às seguintes equações:

A = 3000 + 70x

B = 1100 + 290x

Como queremos conferir em que mês a produção da fábrica B superará a de A, escreveremos:

B > A

Agora substituiremos as respectivas equações:

1100 + 290x > 3000 + 70x

290x – 70x > 3000 – 1100

220x > 1900

x > 1900
      220

x > 8,63

Assim, serão necessários 9 meses para que a produção de B seja maior que a de A. Como x = 1 é o mês de janeiro, então, x = 9 é o mês de setembro.

Gabarito: letra D.

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