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Exercícios sobre Propriedades das Potências

Em exercícios sobre propriedades das potências, normalmente aplicamos todas as regras de potenciação para simplificar e resolver expressões.

Questão 1

Simplifique a expressão:

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Questão 2

Supondo que x ≠ 0 e y ≠ 0, simplifique a expressão (x-2)1 + (y2)-1 + 2(xy1)-1:

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Questão 3

( MACK)  é igual a :

a) 3150
     17

b) 90

c) 1530
      73

d) 17
  3150

e) – 90

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Questão 4

(UFMA) Qual é o valor numérico da expressão:

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Respostas

Resposta Questão 1

Entre as propriedades de potenciação, vamos aplicar as propriedades da potência de um produto e da potência de potência:

Agora aplicaremos a propriedade do produto de potência de mesma base:

Por fim, utilizaremos a ideia do quociente de potências de mesma base:

a9 – 5 * b10 – 3 = a4 * b7

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Resposta Questão 2

Utilizando a propriedade da potência de potência, temos:

x-2 + y-2 + 2 (xy)-1

Podemos rescrever a expressão da seguinte forma:

1 + 1 + 2
 x2   y2  xy

Tirando o mínimo múltiplo comum dos denominadores, temos:

y2 + x2 + 2xy
x2y2

Utilizando a ideia do trinômio quadrado perfeito, podemos simplificar a expressão para:

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Resposta Questão 3

Aplicando as propriedades de potenciação, temos:

Somando os números do numeradores e aplicando o mínimo múltiplo comum para somar as frações que estão no denominador, ficaremos com:

Para realizar essa divisão de frações, devemos conservar a primeira fração e multiplicá-la pela inversa da segunda fração:

Portanto, a alternativa correta é a letra c.

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Resposta Questão 4

Primeiramente, vamos rescrever os números das bases como forma de potência, procurando reduzi-los ao menor número primo possível. Começando pelo numerador, temos:

35-1 = (7* 5)-1 = 7-1* 5-1
40-1 = (2³ * 5)-1 = 2-3 * 5-1
10² = (2 * 5)² = *
5 =
100 = (2² * ) = *

Realizando o mesmo processo no denominador:

2³ =
14-1 = (2 * 7)-1 = 2-1 * 7-1
5 =
25 =

Reescrevendo a expressão:

Utilizando a regra para quociente de potências de mesma base, podemos fazer:

7-1* 53* 21 * 2-2* 71* 5-3 = 7-1+1 * 53-3 * 21-2 = 2-1 = 1
                                                                                    2

Portanto, o valor da expressão numérica é ½ .

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