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Exercícios sobre problemas envolvendo expressões numéricas

Estes exercícios sobre problemas envolvendo expressões numéricas testarão suas habilidades para resolver esse tipo de cálculo.

Questão 1

(UNAERP SP/2006) Analisando as expressões:

I. [(+2)(–3/4)]:(–2/3)

II. (+2 – 3 + 1):(–2+2)

III. (+4–9):(–5+3)

IV (2–3+1):(–7)

Podemos afirmar que zero é o valor de:

a) somente I, II e IV

b) somente I e III

c) somente IV

d) somente II e IV

e) somente II

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Questão 2

(UEL PR/2001) Considere dois números inteiros, a e b, consecutivos e positivos. Qual das expressões abaixo corresponde necessariamente a um número par?

a) a + b

b) 1 + ab

c) 2 + a + b

d) 2a + b

e) 1 + a + b

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Questão 3

Os professores de determinada escola precisavam fazer a contagem dos alunos vencedores dos jogos internos a fim de adquirir as medalhas para premiação. No sexto ano, são 50 alunos no total. Apenas a quinta parte deles recebeu medalhas no vôlei, e a metade recebeu medalhas no futebol. No sétimo ano, com 30 alunos, apenas as meninas, que representam um terço dos alunos da sala, foram premiadas no vôlei e todos os meninos foram premiados no futebol. Já no oitavo ano, foram 7 medalhas de ouro, 4 de prata e 3 de bronze. Por fim, o nono ano não participou da competição.

Quantas medalhas foram compradas?

a) 79

b) 80

c) 78

d) 77

e) 81

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Questão 4

Que número representa metade do resultado da expressão numérica abaixo?

[(4·5 – 6·3):(5·13 – 9·7)]:[(122:6·4):(6·8 – 6·7)]

a) 1

b) 2

c) 0,5

d) 1,5

e) 2,5

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Respostas

Resposta Questão 1

A única forma de ter certeza do resultado é resolvendo todas as expressões numéricas presentes no exercício.

Lembre-se da ordem de resolução das expressões: primeiramente o que está no interior de parênteses, depois dentro de colchetes e, por fim, dentro de chaves. As operações encontradas devem ser feitas na seguinte ordem: radiciação ou potenciação, depois multiplicação ou divisão e, por fim, as adições ou subtrações.

I. Primeiramente o que está no interior dos parênteses:

[(+2)(–3/4)]:(–2/3)

[(+2)(–0,75)]:(–0,666...)

Observe que os parênteses dentro dos colchetes servem apenas para dizer que se trata de uma multiplicação entre um número positivo e um número negativo. Sendo assim, o resultado dessa multiplicação será negativo também. Portanto, teremos:

–1,5:(–0,666...)

Fazendo o jogo de sinais para a divisão acima, teremos:

1,5:0,666...

O resultado dessa divisão é 2,25, que é diferente de zero.

II. Primeiramente, devemos resolver o que está no interior dos parênteses. É aconselhável somar números de sinais iguais quando a soma envolve três ou mais parcelas.

(+2 – 3 + 1):(–2+2)

(+3 – 3):(– 2+2)

0:0

A divisão encontrada, de zero por zero, não pode existir, pois, em uma divisão, o divisor é obrigatoriamente diferente de zero. Portanto, o resultado dessa divisão não é zero.

III. Novamente, é preciso fazer os cálculos no interior dos parênteses primeiro.

(+4–9):(–5+3)

(– 5):(– 2)

Fazendo o jogo de sinais, teremos:

5:2 = 2,5

Esse resultado é diferente de zero.

IV. Primeiramente, resolva as operações no interior dos parênteses.

(2–3+1):(–7)

(3 – 3):(–7)

0:(–7)

0

O único item que resulta em zero é o IV, logo, o gabarito da questão é a alternativa C.

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Resposta Questão 2

Se a e b são consecutivos, um deles tem que ser par, e o outro, ímpar. Números pares podem ser escritos na forma 2n, e números ímpares, na forma 2n + 1. Supondo que a = 2n, b obrigatoriamente deve ser igual a 2n+1, pois 2n+1 é consecutivo de a.

Agora, é preciso analisar cada alternativa da questão.

a)

a + b =

2n + 2n + 1 =

4n + 1 =

2·(2n) + 1

É um número ímpar, pois é o sucessor de um número par.

b)

1 + ab

O produto entre um número par e um número ímpar é um número par. Somando esse resultado a um, obtemos um número ímpar.

c)

2 + a + b

A soma de um número par com um número ímpar sempre tem um número ímpar como resultado. Assim, 2 + a é um número par que, somado a b (ímpar), resulta em um número ímpar.

d)

2a + b

Qualquer multiplicação por 2 tem como resultado um número par. A soma de um número par (2a) com um número ímpar sempre resulta em um número ímpar.

e)

1 + a + b

A soma entre um número par e um número ímpar é igual a um número ímpar. Somando um número ímpar com um número ímpar, o resultado sempre será um número par. Logo, o resultado da soma acima será um número par.

Gabarito: Alternativa E.

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Resposta Questão 3

Primeiramente, é necessário montar a expressão numérica que representa a situação. A quinta parte de 50 é representada pela divisão 50:5 e a metade é 50:2. A situação do sétimo é de 30:3 meninas premiadas e 30-30:3 meninos premiados. Por fim, basta somar 7, 4 e 3 alunos do oitavo ano. Observe:

(50:5 + 50:2) + (30:3 + 30 – 30:3) + 7 + 4 + 3

Faça primeiro o interior dos parênteses, dando prioridade para multiplicações e divisões.

(50:5 + 50:2) + (30:3 + 30 – 30:3) + 7 + 4 + 3

(10 + 25) + (10 + 30 – 10) + 7 + 4 + 3

35 + 30 + 7 + 4 + 3

Agora realize as operações que sobraram.

35 + 30 + 7 + 4 + 3

65 + 7 + 4 + 3

72 + 4 + 3

76 + 3

79

O número de alunos premiados foi 79. Gabarito: alternativa A.

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Resposta Questão 4

A hierarquia de realização dos cálculos começa com o interior dos parênteses para depois o interior dos colchetes. Nas operações, a ordem correta é potenciação e radiciação, depois multiplicação e divisão e, por fim, adições e subtrações.

Seguindo essa ordem, teremos o seguinte:

[(4·5 – 6·3):(5·13 – 9·7)]:[(122:6·4):(6·8 – 6·7)]

[(20 – 18):(65 – 63)]:[(144:24):(48 – 42)]

[2:2]:[6:6]

1:1

1

O resultado da expressão numérica é 1, mas a questão pede metade desse resultado.

1/2 = 0,5

Gabarito: alternativa C.

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