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Exercícios sobre porcentagem

Estes exercícios sobre porcentagem podem ser resolvidos através de regra de três ou de simples multiplicações.

Questão 1

Em janeiro, Marta foi à feira e anotou o preço do que comprou:

  • Batata → R$ 4,99 o quilo;

  • Limão → R$ 3,49 o quilo;

  • Tomate → R$ 7,99 o quilo;

  • Cebolinha → R$ 1,00 o maço.

Dois meses depois, Marta anotou novamente o preço dos mesmos produtos da feira:

  • Batata → R$ 5,89 o quilo;

  • Limão → R$ 5,00 o quilo;

  • Tomate → R$ 8,90 o quilo;

  • Cebolinha → R$ 1,55 o maço.

Qual dos produtos comprados por Marta teve um maior aumento? E qual teve menor?

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Questão 2

De acordo com a Receita Federal, para cada faixa salarial acima de R$ 1787,77 mensal, paga-se uma porcentagem referente ao imposto de renda. Confira a Tabela Progressiva para o cálculo mensal do imposto sobre a renda da pessoa dísica a partir do exercício de 2015, ano-calendário de 2014:

Disponível em: <Receita Federal>.
Acesso em 31 de outubro de 2014

Sabendo que Márcia ganha salário de R$ 2500,00 por mês, calcule quanto ela deverá pagar de imposto, tendo em vista que a alíquota é calculada sobre a diferença entre o salário e a faixa de isenção (R$ 1787,77).

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Questão 3

(UFG) Um pecuarista deseja fazer 200 kg de ração com 22% de proteína, utilizando milho triturado, farelo de algodão e farelo de soja. Admitindo-se que o teor de proteína do milho seja 10%, do farelo de algodão seja 28% e do farelo de soja seja 44%, e que o produtor disponha de 120 kg de milho, calcule as quantidades de farelo de soja e farelo de algodão que ele deve adicionar ao milho para obter essa ração.

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Questão 4

(UEG) Por meio de negociação com o governo, uma categoria sindical consegue um reajuste parcelado de 13% no mês de maio e de 16% no mês de junho. Calcule:

a) o salário final após os dois reajustes, supondo um salário inicial de R$ 180,00.

b) o reajuste porcentual total, acumulado após os dois meses

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Respostas

Resposta Questão 1

Calculemos o aumento sofrido por cada produto comprado por Marta pela diferença entre o preço atual e o preço antigo:

Para determinar a porcentagem de aumento de cada produto, vamos fazer o quociente entre o valor que aumentou e o preço do produto em janeiro:

Batata → 0,90 = 0,1803... = 18,03%
4,99                 

Limão → 1,51 = 0,4326... = 43,26%
3,49                 

Tomate → 0,91 = 0,1138... = 11,38%
7,99               

Cebolinha → 0,55 = 0,55... = 55%
        1,00           

Portanto, a cebolinha foi o produto que mais aumentou, com 55% de aumento, enquanto o tomate foi o que sofreu menor reajuste, apenas 11,38%.

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Resposta Questão 2

A diferença entre o salário de Márcia e a faixa de isenção é dada por:

2500,00 – 1787,77 = 712,23

Vamos agora calcular qual valor corresponde a 7,5% de RS 712,23:

7,5% de RS 712,23 = 0,075 · 712,23 = RS 53,42

Portanto, Márcia deverá pagar R$ 53,42 de imposto de renda.

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Resposta Questão 3

Somando a quantidade bruta de milho, de farelos de algodão (x) e de farelo de soja (y), encontramos o peso total da ração:

120 + x + y = 200
x + y = 200 – 120
x + y = 80 (*)

De acordo com o enunciado, apenas 10% do milho é proteína, então, ao utilizar 120 kg, teremos a seguinte quantidade de proteína:

10% de 120 = 0,10 · 120 = 12 kg

Ainda pelo enunciado do problema, vemos que dos 200 kg de ração que o pecuarista produzirá, 22% serão formados por proteína. Vejamos quantos quilos da ração corresponderão à proteína:

22% de 200 = 0,22 · 200 = 44 kg

Desses 44 kg de proteína da ração, 12 kg correspondem à proteína do milho. Portanto, a soma das porcentagens de proteína encontrada no farelo de algodão (x) e no farelo de soja (y) deve ser a diferença entre essas quantidades:

0,28x + 0,44y = 44 – 12
0,28x + 0,44y = 32 (**)

No início da resolução, destacamos a equação (*): x + y = 80. Isolando a variável y, teremos x = 80 – y. Substituindo esse valor de x em (**) 0,28x + 0,44y = 32, encontraremos o valor de y:

0,28·(80 – y) + 0,44y = 32
22,40 – 0,28y + 0,44y = 32
0,16y = 32 – 22,40
0,16y = 9,60
y = 9,60
      0,16
y = 60

Agora que encontramos o valor de y, basta substituí-lo em (*): x + y = 80.

x + 60 = 80
x = 80 – 60
x = 20

Portanto, o pecuarista colocará 60 kg de farelo de soja e 20 kg de farelo de algodão na ração.

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Resposta Questão 4

a) Se o salário inicial era de R$ 180,00, vamos calcular o novo salário após o aumento de 13%:

1,13 · 180 = 203,4

Então, em maio, o salário passou a ser de R$ 203,40. Mas houve um novo aumento de 16%, resultando em:

1,16 · 203,4 = 235,95

Portanto, após dois aumentos, o salário passou a ser R$ 235,95.

b) Vejamos a diferença entre o novo salário e o salário inicial:

235,95 – 180,00 = 55,95

Para descobrir a porcentagem total de aumento, vamos calcular o quociente entre o valor acrescentado e o salário inicial:

55,90 = 0,3108... = 31,08%
180                                

O salário de R$ 180,00 teve um aumento de 31,08%.

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