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Exercícios sobre polígonos

Esta lista de exercícios sobre definição, características e propriedades dos polígonos pode avaliar seus conhecimentos relacionados a esse tema.

Questão 1

A respeito das classificações que os polígonos podem sofrer, assinale a alternativa que for correta:

a) Um polígono é chamado convexo quando, dados os pontos A e B em seu interior, existe um único segmento que liga esses pontos.

b) Um polígono é chamado não convexo quando, dados os pontos A e B, nem todos os pontos do segmento AB estão no interior do polígono.

c) Um polígono é chamado regular quando todos os seus ângulos possuem a mesma medida.

d) Um polígono é chamado regular quando todos os seus lados possuem a mesma medida.

e) Um polígono convexo não pode ser regular.

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Questão 2

Todo polígono é composto por elementos que são outras figuras geométricas e que recebem um nome especial por causa de sua função, definição e propriedades. A respeito desses elementos dos polígonos, assinale a alternativa correta:

a) Os triângulos não possuem diagonais.

b) Uma diagonal de um polígono é qualquer segmento de reta que liga dois de seus vértices.

c) Um ângulo externo de um polígono é qualquer ângulo que pertença a ele e que não seja um ângulo interno.

d) Os quadrados possuem apenas uma diagonal.

e) Os retângulos e os quadrados possuem um número diferente de diagonais.

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Questão 3

Um polígono convexo que possua exatamente 170 diagonais é formado por quantos lados?

a) 10 lados

b) 13 lados

c) 15 lados

d) 17 lados

e) 20 lados

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Questão 4

Qual é a medida de um ângulo interno de um eneágono regular?

a) 100°

b) 110°

c) 120°

d) 140°

e) 150°

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Respostas

Resposta Questão 1

a) Incorreta!

No plano, sempre existirá um segmento de reta que ligará dois pontos. Portanto, a afirmativa é inconclusiva. Apenas com essa afirmativa é impossível determinar se um polígono é convexo ou não, pois, para que um polígono seja convexo, é necessário que nenhum dos pontos do segmento AB seja exterior ao polígono, quando os pontos A e B estiverem em seu interior.

b) Correta!

c) Incorreta!

Um polígono é regular quando seus ângulos internos têm a mesma medida e, ao mesmo tempo, seus lados são todos congruentes.

d) Incorreta!

Os ângulos desse polígono precisam ter a mesma medida para que ele seja regular.

e) Incorreta!

Para que um polígono seja regular, ele precisa obrigatoriamente ser convexo.

Alternativa B

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Resposta Questão 2

a) Correta!

As diagonais são segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos de um polígono. Não existem vértices que não sejam consecutivos em um triângulo, por isso não existem diagonais nele.

b) Incorreta!

Para ser diagonal, o segmento de reta precisa ligar dois vértices não consecutivos do polígono.

c) Incorreta!

Um ângulo externo é a abertura entre um lado e o prolongamento do lado adjacente a ele. Portanto, não é qualquer ângulo que pode ser considerado um ângulo externo de um polígono.

d) Incorreta!

Os quadrados possuem duas diagonais.

e) Incorreta!

Quadrados e retângulos possuem o mesmo número de diagonais.

Alternativa A

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Resposta Questão 3

Para descobrir o número de lados de um polígono convexo, sabendo-se seu número de diagonais, basta usar a fórmula da soma das diagonais de um polígono convexo. Substituindo nessa fórmula o número de diagonais desse polígono, teremos:

S = n(n – 3)
         2

170 = n(n – 3)
            2

170·2 = n(n – 3)

340 = n2 – 3n

n2 – 3n – 340 = 0

Δ = b2 – 4·a·c

Δ = (– 3)2 – 4·1·(– 340)

Δ = 9 + 1360

Δ = 1369

n = – b ± √Δ
         2a

n = – (– 3) ± √1369
       2

n = 3 ± 37
      2

n’ = 3 + 37 = 40 = 20
   2        2

n’’ = 3 – 37 = – 34 = – 17
           2           2            

Como não pode existir um polígono com – 17 lados, então essa figura tem exatamente 20 lados.

Alternativa E

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Resposta Questão 4

Um eneágono é um polígono que possui nove lados. A medida de cada um dos ângulos internos dessa figura é dada pela seguinte expressão:

A = (n – 2)180
         n

A = (9 – 2)180
     9

A = (7)180
       9

A = 1260
       9

A = 140°

Cada ângulo interno de um polígono convexo que possua nove lados mede 140°.

Alternativa D

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