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Exercícios sobre polígonos semelhantes

Com estes exercícios, é possível verificar seus conhecimentos sobre os casos especiais envolvendo polígonos semelhantes.

Questão 1

A respeito da definição de polígonos semelhantes e congruentes, assinale a alternativa verdadeira:

a) Dois polígonos que possuem lados com medidas iguais são semelhantes.

b) Dois polígonos que possuem ângulos congruentes são semelhantes.

c) Um polígono é convexo e o outro não. Esses dois polígonos são semelhantes.

d) Dois polígonos que possuem lados correspondentes proporcionais e ângulos correspondentes congruentes são semelhantes.

e) Apenas triângulos podem ser considerados semelhantes.

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Questão 2

Dois polígonos ABCD e EFGH são semelhantes. Supondo que os ângulos internos do polígono ABCD sejam todos iguais, qual a medida do ângulo H do polígono EFGH?

a) 30°

b) 45°

c) 60°

d) 90°

e) 120

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Questão 3

A respeito das propriedades dos polígonos semelhantes, assinale a alternativa correta:

a) As diagonais de polígonos semelhantes são proporcionais, na mesma razão estabelecida entre os polígonos.

b) As diagonais de polígonos semelhantes são proporcionais, na razão inversa à estabelecida entre os polígonos.

c) As diagonais de polígonos semelhantes não são proporcionais.

d) Os perímetros de polígonos semelhantes são proporcionais, na razão inversa à estabelecida entre os lados dos polígonos.

e) Os perímetros de polígonos semelhantes não são proporcionais.

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Questão 4

Determine a medida x do polígono abaixo, sabendo que os polígonos da imagem são semelhantes.

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

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Respostas

Resposta Questão 1

Dois polígonos são semelhantes quando os seus lados correspondentes forem proporcionais e seus ângulos correspondentes forem congruentes. Assim sendo, a alternativa correta é a letra D. Dois polígonos que possuem apenas as medidas de lados correspondentes iguais não podem ser semelhantes, pois não há garantias sobre seus ângulos.

O mesmo vale para os ângulos congruentes de dois polígonos, já que não existe garantia para seus lados.

Quando um polígono é convexo e outro não, pelo menos um dos ângulos internos de um desses dois polígonos não é congruente ao ângulo correspondente do outro.

Por fim, polígonos com qualquer número de lados podem ser semelhantes, desde que seus lados correspondentes sejam proporcionais e seus ângulos correspondentes sejam congruentes.

Gabarito: Alternativa D

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Resposta Questão 2

Como os dois polígonos são semelhantes, seus ângulos correspondentes têm a mesma medida. Como todos os ângulos do polígono ABCD são iguais, o ângulo H terá a medida de qualquer um deles. Para descobrir a medida de um dos ângulos de ABCD, deve-se pensar o seguinte: ABCD é um quadrilátero, cuja soma dos ângulos internos é dada por:

S = (n – 2)180

S = (4 – 2)180

S = (2)180

S = 360°

Como os ângulos internos desse polígono são todos iguais, então, basta dividir 360° por 4 para encontrar a medida de cada ângulo e, consequentemente, a medida do ângulo H.

360/4 = 90°

Gabarito: Alternativa D

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Resposta Questão 3

A propriedade em questão garante que diagonais e perímetros de polígonos semelhantes sejam proporcionais na mesma razão estabelecida entre os lados dos polígonos. Assim sendo, a alternativa correta é a letra A.

Gabarito: Alternativa A

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Resposta Questão 4

Se os dois polígonos são semelhantes, basta montar uma proporção envolvendo seus lados para descobrir o valor de x:

 x =   4 
1,5    2  

2x = 4·1,5

2x = 6

x = 6
      2

x = 3

Gabarito: Alternativa A

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