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Exercícios sobre os três passos para resolver uma equação do segundo grau

Estes exercícios podem avaliar seus conhecimentos sobre os três passos que podem resolver equações do segundo grau.

  • Questão 1

    O quadrado de um número somado ao produto desse número por dois é igual a oito. Que número é esse?

    a) 36 ou 1

    b) – 3

    c) 1

    d) 2 ou 6

    e) 2 ou – 4

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  • Questão 2

    Como é chamado um polígono convexo que possui número de diagonais igual a 170?

    a) Decágono

    b) Hexágono

    c) Eneágono

    d) Dodecágono

    e) Icoságono

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  • Questão 3

    O movimento de um projétil lançado a partir do solo, em metros, em local plano é descrito pela função f(x) = – x2 – 16x. Qual é a distância alcançada pelo projétil quando ele cai novamente no solo?

    a) 10 m

    b) 12 m

    c) 14 m

    d) 16 m

    e) 18 m

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  • Questão 4

    A área de um retângulo mede 125 metros. Sabendo que o lado maior desse retângulo mede o quíntuplo do lado menor, qual é a medida, em metros, do lado maior desse retângulo?

    a) 25 metros

    b) 30 metros

    c) 5 metros

    d) 15 metros

    e) 20 metros

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    Se o número desconhecido for simbolizado pela letra x, então a equação que representa a situação do problema pode ser a seguinte:

    x2 + 2x = 8

    Resolvendo essa equação, teremos:

    x2 + 2x = 8

    x2 + 2x – 8 = 0

    a = 1, b = 2 e c = – 8

    Δ = b2 – 4·a·c

    Δ = 22 – 4·1·(– 8)

    Δ = 4 + 32

    Δ = 36

    x = – b ± √Δ
           2·a

    x = – 2 ± √36
           2

    x = – 2 ± 6
            2

    x’ = – 2 – 6 = – 8 = – 4
       2          2

    x’’= – 2 + 6 = 4 = 2
          2        2

    O número que cumpre com essas condições é 2 ou – 4.

    Alternativa E

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  • Resposta Questão 2

    Usando a fórmula que relaciona o número de lados e de diagonais dos polígonos convexos, teremos:

    D = n(n – 3)
           2

    170 = n(n – 3)
              2

    170·2 = n(n – 3)

    340 = n2 – 3n

    0 = n2 – 3n – 340

    Encontrando as soluções dessa equação do segundo grau, encontraremos a quantidade de lados que o polígono com 170 diagonais possui.

    a = 1, b = – 3 e c = – 340

    Δ = b2 – 4·a·c

    Δ = (– 3)2 – 4·1·(– 340)

    Δ = 9 + 1360

    Δ = 1369

    n = – b ± √Δ
             2·a

    n = – (– 3) ± √1369
              2

    n = 3 ± 37
          2

    n’ = 3 + 37 = 40 = 20
       2         2

    n” = 3 – 37 = – 34 = – 17
                2           2             

    Como não é possível que um polígono tenha 17 lados negativos, então esse polígono é um icoságono.

    Alternartiva E

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  • Resposta Questão 3

    Supondo que o solo seja o eixo x do sistema cartesiano que contém esse movimento, as raízes da função serão os pontos de encontro entre o projétil e o solo. Portanto:

    f(x) = – x2 – 16x

    – x2 – 16x = 0

    a = – 1, b = – 16 e c = 0

    Δ = b2 – 4·a·c

    Δ = (– 16)2 – 4·(– 1)·0

    Δ = 256

    x = – b ± √Δ
          2·a

    x = – (–16) ± √256
               2

    x = 16 ± 16
           2

    x’ = 16 – 16 = 32 = 16
       2         2

    x’’= 16 – 16 = 0 = 0
         2        2

    A distância alcançada pelo projétil é de 16 metros.

    Alternativa D

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  • Resposta Questão 4

    Supondo que o lado menor meça x, o lado maior mede 5x. Em um retângulo, a área é o produto do seu lado maior por seu lado menor, que podem ser compreendidos como base e altura. Assim:

    5x·x = 125

    5x2 – 125 = 0

    Dividindo toda a equação por 5, teremos:

    x2 – 25 = 0

    a = 1, b = 0 e c = – 25

    Δ = b2 – 4·a·c

    Δ = (0)2 – 4·1·(– 25)

    Δ = 100

    x = – b ± √Δ
           2·a

    x = – 0 ± √100
          2

    x = 0 ± 10
         2

    x’ = 10 = 5
      2

    x’’= – 10 = – 5
      2

    O comprimento do lado menor é igual a 5 metros. O lado maior é o quíntuplo disso, portanto, é igual a 25 metros.

    Alternativa A

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