Whatsapp icon Whatsapp

Exercícios sobre os três passos para resolver uma equação do segundo grau

Estes exercícios podem avaliar seus conhecimentos sobre os três passos que podem resolver equações do segundo grau.

Questão 1

O quadrado de um número somado ao produto desse número por dois é igual a oito. Que número é esse?

a) 36 ou 1

b) – 3

c) 1

d) 2 ou 6

e) 2 ou – 4

Questão 2

Como é chamado um polígono convexo que possui número de diagonais igual a 170?

a) Decágono

b) Hexágono

c) Eneágono

d) Dodecágono

e) Icoságono

Questão 3

O movimento de um projétil lançado a partir do solo, em metros, em local plano é descrito pela função f(x) = – x2 – 16x. Qual é a distância alcançada pelo projétil quando ele cai novamente no solo?

a) 10 m

b) 12 m

c) 14 m

d) 16 m

e) 18 m

Questão 4

A área de um retângulo mede 125 metros. Sabendo que o lado maior desse retângulo mede o quíntuplo do lado menor, qual é a medida, em metros, do lado maior desse retângulo?

a) 25 metros

b) 30 metros

c) 5 metros

d) 15 metros

e) 20 metros

Respostas

Resposta Questão 1

Se o número desconhecido for simbolizado pela letra x, então a equação que representa a situação do problema pode ser a seguinte:

x2 + 2x = 8

Resolvendo essa equação, teremos:

x2 + 2x = 8

x2 + 2x – 8 = 0

a = 1, b = 2 e c = – 8

Δ = b2 – 4·a·c

Δ = 22 – 4·1·(– 8)

Δ = 4 + 32

Δ = 36

x = – b ± √Δ
       2·a

x = – 2 ± √36
       2

x = – 2 ± 6
        2

x’ = – 2 – 6 = – 8 = – 4
   2          2

x’’= – 2 + 6 = 4 = 2
      2        2

O número que cumpre com essas condições é 2 ou – 4.

Alternativa E

Resposta Questão 2

Usando a fórmula que relaciona o número de lados e de diagonais dos polígonos convexos, teremos:

D = n(n – 3)
       2

170 = n(n – 3)
          2

170·2 = n(n – 3)

340 = n2 – 3n

0 = n2 – 3n – 340

Encontrando as soluções dessa equação do segundo grau, encontraremos a quantidade de lados que o polígono com 170 diagonais possui.

a = 1, b = – 3 e c = – 340

Δ = b2 – 4·a·c

Δ = (– 3)2 – 4·1·(– 340)

Δ = 9 + 1360

Δ = 1369

n = – b ± √Δ
         2·a

n = – (– 3) ± √1369
          2

n = 3 ± 37
      2

n’ = 3 + 37 = 40 = 20
   2         2

n” = 3 – 37 = – 34 = – 17
            2           2             

Como não é possível que um polígono tenha 17 lados negativos, então esse polígono é um icoságono.

Alternartiva E

Resposta Questão 3

Supondo que o solo seja o eixo x do sistema cartesiano que contém esse movimento, as raízes da função serão os pontos de encontro entre o projétil e o solo. Portanto:

f(x) = – x2 – 16x

– x2 – 16x = 0

a = – 1, b = – 16 e c = 0

Δ = b2 – 4·a·c

Δ = (– 16)2 – 4·(– 1)·0

Δ = 256

x = – b ± √Δ
      2·a

x = – (–16) ± √256
           2

x = 16 ± 16
       2

x’ = 16 – 16 = 32 = 16
   2         2

x’’= 16 – 16 = 0 = 0
     2        2

A distância alcançada pelo projétil é de 16 metros.

Alternativa D

Resposta Questão 4

Supondo que o lado menor meça x, o lado maior mede 5x. Em um retângulo, a área é o produto do seu lado maior por seu lado menor, que podem ser compreendidos como base e altura. Assim:

5x·x = 125

5x2 – 125 = 0

Dividindo toda a equação por 5, teremos:

x2 – 25 = 0

a = 1, b = 0 e c = – 25

Δ = b2 – 4·a·c

Δ = (0)2 – 4·1·(– 25)

Δ = 100

x = – b ± √Δ
       2·a

x = – 0 ± √100
      2

x = 0 ± 10
     2

x’ = 10 = 5
  2

x’’= – 10 = – 5
  2

O comprimento do lado menor é igual a 5 metros. O lado maior é o quíntuplo disso, portanto, é igual a 25 metros.

Alternativa A


Leia o artigo