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Questão 1
A soma entre os 10 sucessores de um número natural é igual a 155. Que número natural é esse?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
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Questão 2
A respeito dos conjuntos numéricos, de suas definições e das relações de inclusão existentes entre eles, assinale a alternativa verdadeira:
a) O conjunto dos números naturais é formado pelos números inteiros positivos.
b) O conjunto dos números inteiros é formado por todos os números inteiros positivos e negativos.
c) O conjunto dos números racionais contém o conjunto dos números reais.
d) O conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos números naturais.
e) O conjunto dos números reais é disjunto do conjunto dos números racionais.
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Questão 3
A respeito dos elementos que pertencem a cada conjunto numérico, assinale a alternativa correta entre as afirmações a seguir.
a) O conjunto dos números inteiros é formado por todos os números naturais e pelo zero.
b) O conjunto dos números reais contém a intersecção entre os conjuntos dos números racionais e irracionais.
c) O conjunto dos números racionais contém, entre outros, todas as dízimas periódicas.
d) O conjunto dos números irracionais contém, entre outros, todas as raízes.
e) O conjunto dos números irracionais é formado pela união entre o conjunto dos números reais e racionais.
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Questão 4
A soma entre 7 números ímpares consecutivos é igual a 301. Qual é o primeiro desses números?
a) 37
b) 47
c) 57
d) 20
e) 30
Respostas
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Resposta Questão 1
O sucessor de um número natural é obtido somando uma unidade a ele. Supondo que esse número natural é x, a soma entre seus 10 sucessores é:
x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 + x + 5 + x + 6 + x + 7 + x + 8 + x + 9 + x + 10 = 155
Observe que a proposta é encontrar a soma entre os sucessores do número – portanto, ele não entra nessa soma. Resolvendo essa equação, teremos:
10x + 55 = 155
10x = 155 – 55
10x = 100
x = 100
10x = 10
O número natural procurado é 10.
Alternativa E
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Resposta Questão 2
a) Incorreta!
O conjunto dos números naturais é formado pelos números inteiros positivos e pelo zero, que é inteiro nulo. Alguns autores não consideram o zero um número natural, mas nesses exercícios nós assim o consideramos.
b) Incorreta!
O conjunto dos números inteiros é formado pelos inteiros positivos e negativos e pelo zero, que é nulo.
c) Incorreta!
É o conjunto dos números reais que contém o conjunto dos números racionais, e não o contrário.
d) Correta!
e) Incorreta!
Dois conjuntos são disjuntos quando não possuem nenhum elemento em comum. Entretanto, o conjunto dos números reais contém o conjunto dos racionais. Logo, todo racional também é real.
Alternativa D
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Resposta Questão 3
a) Incorreta!
O conjunto dos inteiros é formado pelos naturais, que já contêm o zero, e pelos inteiros negativos.
b) Incorreta!
O conjunto dos reais é a união entre os conjuntos dos racionais e irracionais. A intersecção entre esses dois conjuntos é vazia.
c) Correta!
d) Incorreta!
Qualquer raiz exata não é irracional. Portanto, esse conjunto não contém todas as raízes.
e) Incorreta!
É o conjunto dos reais que é formado pela união entre racionais e irracionais.
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Resposta Questão 4
Para que um número seja ímpar, é necessário que ele se enquadre na seguinte definição:
2n + 1, onde n é natural.
Para encontrar o sucessor de um número ímpar, basta somar a ele 2 unidades. Dessa maneira, a soma de 7 números ímpares consecutivos, cujo resultado é 301, pode ser representada por:
2n + 1 +
2n + 1 + 2 +
2n + 1 + 2 + 2 +
2n + 1 + 2 + 2 + 2 +
2n + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 +
2n + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 +
2n + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 301
Resolvendo a equação teremos:
14n + 49 = 301
14n = 301 – 49
14n = 252
n = 252
14n = 18
O primeiro número ímpar que foi somado está representado por 2n + 1. Portanto:
2n + 1 = 2·18 + 1 = 36 + 1 = 37
Alternativa A
