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Exercícios sobre os conjuntos numéricos

Estes exercícios sobre conjuntos numéricos testarão seus conhecimentos sobre o tema. Para resolvê-los, relembre as definições básicas, os elementos e as relações entre tais conjuntos.

  • Questão 1

    A soma entre os 10 sucessores de um número natural é igual a 155. Que número natural é esse?

    a) 6

    b) 7

    c) 8

    d) 9

    e) 10

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  • Questão 2

    A respeito dos conjuntos numéricos, de suas definições e das relações de inclusão existentes entre eles, assinale a alternativa verdadeira:

    a) O conjunto dos números naturais é formado pelos números inteiros positivos.

    b) O conjunto dos números inteiros é formado por todos os números inteiros positivos e negativos.

    c) O conjunto dos números racionais contém o conjunto dos números reais.

    d) O conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos números naturais.

    e) O conjunto dos números reais é disjunto do conjunto dos números racionais.

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  • Questão 3

    A respeito dos elementos que pertencem a cada conjunto numérico, assinale a alternativa correta entre as afirmações a seguir.

    a) O conjunto dos números inteiros é formado por todos os números naturais e pelo zero.

    b) O conjunto dos números reais contém a intersecção entre os conjuntos dos números racionais e irracionais.

    c) O conjunto dos números racionais contém, entre outros, todas as dízimas periódicas.

    d) O conjunto dos números irracionais contém, entre outros, todas as raízes.

    e) O conjunto dos números irracionais é formado pela união entre o conjunto dos números reais e racionais.

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  • Questão 4

    A soma entre 7 números ímpares consecutivos é igual a 301. Qual é o primeiro desses números?

    a) 37

    b) 47

    c) 57

    d) 20

    e) 30

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Respostas

  • Resposta Questão 1

    O sucessor de um número natural é obtido somando uma unidade a ele. Supondo que esse número natural é x, a soma entre seus 10 sucessores é:

    x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 + x + 5 + x + 6 + x + 7 + x + 8 + x + 9 + x + 10 = 155

    Observe que a proposta é encontrar a soma entre os sucessores do número – portanto, ele não entra nessa soma. Resolvendo essa equação, teremos:

    10x + 55 = 155

    10x = 155 – 55

    10x = 100

    x = 100
          10

    x = 10

    O número natural procurado é 10.

    Alternativa E

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  • Resposta Questão 2

    a) Incorreta!

    O conjunto dos números naturais é formado pelos números inteiros positivos e pelo zero, que é inteiro nulo. Alguns autores não consideram o zero um número natural, mas nesses exercícios nós assim o consideramos.

    b) Incorreta!

    O conjunto dos números inteiros é formado pelos inteiros positivos e negativos e pelo zero, que é nulo.

    c) Incorreta!

    É o conjunto dos números reais que contém o conjunto dos números racionais, e não o contrário.

    d) Correta!

    e) Incorreta!

    Dois conjuntos são disjuntos quando não possuem nenhum elemento em comum. Entretanto, o conjunto dos números reais contém o conjunto dos racionais. Logo, todo racional também é real.

    Alternativa D

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  • Resposta Questão 3

    a) Incorreta!

    O conjunto dos inteiros é formado pelos naturais, que já contêm o zero, e pelos inteiros negativos.

    b) Incorreta!

    O conjunto dos reais é a união entre os conjuntos dos racionais e irracionais. A intersecção entre esses dois conjuntos é vazia.

    c) Correta!

    d) Incorreta!

    Qualquer raiz exata não é irracional. Portanto, esse conjunto não contém todas as raízes.

    e) Incorreta!

    É o conjunto dos reais que é formado pela união entre racionais e irracionais.

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  • Resposta Questão 4

    Para que um número seja ímpar, é necessário que ele se enquadre na seguinte definição:

    2n + 1, onde n é natural.

    Para encontrar o sucessor de um número ímpar, basta somar a ele 2 unidades. Dessa maneira, a soma de 7 números ímpares consecutivos, cujo resultado é 301, pode ser representada por:

    2n + 1 +

    2n + 1 + 2 +

    2n + 1 + 2 + 2 +

    2n + 1 + 2 + 2 + 2 +

    2n + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 +

    2n + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 +

    2n + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 301

    Resolvendo a equação teremos:

    14n + 49 = 301

    14n = 301 – 49

    14n = 252

    n = 252
          14

    n = 18

    O primeiro número ímpar que foi somado está representado por 2n + 1. Portanto:

    2n + 1 = 2·18 + 1 = 36 + 1 = 37

    Alternativa A

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