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Exercícios sobre operações com conjuntos

Ao resolvermos exercícios sobre operações com conjuntos utilizamos símbolos como: intersecção e união.

Questão 1

(PUC-MG)

Se A = ]-2;3] e B = [0;5], então os números inteiros que estão em B - A são:

a) -1 e 0

b) 1 e 0

c) 4 e 5

d) 3, 4 e 5

e) 0, 1, 2 e 3

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Questão 2

(ENEM)

No dia 17 de Maio próximo passado, houve uma campanha de doação de sangue em uma Universidade. Sabemos que o sangue das pessoas pode ser classificado em quatro tipos quanto a antígenos. Uma pesquisa feita com um grupo de 100 alunos da Universidade constatou que 42 deles têm o antígeno A, 36 têm o antígeno B e 12 o antígeno AB. Sendo assim, podemos afirmar que o número de alunos cujo sangue tem o antígeno O é:

a) 20 alunos

b) 26 alunos

c) 34 alunos

d) 35 alunos

e) 36 alunos

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Questão 3

Dados os conjuntos A = {2, 3, 4, 5, 6} e B = {-1, 0, 2, 3}, represente as operações abaixo.

a) A u B

b) A n B

c) A – B

d) B – A

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Questão 4

Sendo o conjunto A = {x Z/ -5 < x < -2} e B = {x Z/ - 3 < x < 0}, represente os intervalos de A e B e faça a união dos dois conjuntos.

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Respostas

Resposta Questão 1

Para solucionar esse exercício devemos inicialmente escrever todos os termos numéricos dos conjuntos A e B.

A = {-1, 0, 1, 2, 3} → O conjunto A = ]-2; 3] está com o intervalo aberto para -2, sendo assim, esse número não pertence ao conjunto A.

B = {0, 1, 2, 3, 4, 5} → Os intervalos do conjunto B são fechados, por esse motivo os algarismo 0 e 5 estão contidos no conjunto.

Vamos averiguar a quantidade de elementos que são diferentes no conjunto B em relação ao conjunto A.

B – A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} - {-1, 0, 1, 2, 3} = {4, 5}

A alternativa correta para essa questão é a letra c.

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Resposta Questão 2

Esse é um exercício sobre operações com conjuntos. Nele temos o conjunto A e o B. Esses dois conjuntos formam uma intersecção.

A = 42 → quantidade de alunos cujo sangue possui o antígeno A.
B = 36 → quantidade de alunos cujo sangue possui o antígeno B.
A n B = 12 → quantidade de alunos cujo sangue possui o antígeno AB.

Precisamos determinar o total de alunos que possuem os antígenos A e B. Para isso, faça:

A u B = A + B – A n B
A u B = 42 + 36 – 12
A u B = 66

Para saber a quantidade de alunos cujo sangue tem o antígeno O teremos que subtrair 66, que representa a quantidade de alunos que tem sangue com o antígeno A ou B, de 100, que é o total de alunos.

O = 100 – 66

O = 34

Então, 34 alunos tem em seu sangue o antígeno O. A resposta correta é a letra c.

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Resposta Questão 3

a) A u B
Devemos realizar a união dos conjuntos A e B.
Se A = {2, 3, 4, 5, 6} e B = {- 1, 0, 2, 3}, então A u B = {-1, 0, 2, 3, 4, 5, 6}

b) A n B
Vamos realizar a intersecção do conjunto A com o conjunto B.
Sendo A = {2, 3, 4, 5, 6} e B = {- 1, 0, 2, 3}, então A n B = {2, 3}

c) A – B
Nessa questão devemos verificar os elementos do conjunto A que não são elementos do conjunto B.
Para A = {2, 3, 4, 5, 6} e B = {- 1, 0, 2, 3}, então A – B = {4, 5, 6}

d) B – A
Teremos que averiguar a diferença entre B e A (conjunto formado pelos elementos do conjunto B que não pertencem ao conjunto A). O conjunto diferença é representado por B – A.
A = {2, 3, 4, 5, 6} e B = {- 1, 0, 2, 3}, então B – A = {-1, 0}

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Resposta Questão 4

A = {x Z/ -5 < x < -2} = ]- 5, -2[

 

B = {x Z/ - 3 < x < 0} → [- 3, 0[

 

A = {- 4, - 3} e B = {- 3, - 2, - 1} → A u B = {- 4, - 3, - 2, - 1}

 

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