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Exercícios sobre números inteiros

Estes exercícios sobre números inteiros envolvem termos numéricos positivos e negativos.

Questão 1

(Prova  Cesgranrio – Banco do Brasil 2015 – Escriturário)  

O número natural (2103 + 2102 + 2101 –  2100) é divisível por:

a) 6           

b) 10          

c) 14           

d) 22           

e) 26

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Questão 2

(Concurso público municipal – Município de Poço das Trincheiras -AL -2013)

Se a soma e a diferença entre dois números inteiros são, respectivamente, iguais a 33 e 7, o produto desses números é :

a) 400

b) 260

c) 13

d) 20

e) 169

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Questão 3

Escreva o sucessor e o antecessor dos seguintes números inteiros {0, – 98, +1024, - 72, +26 + 1, -2}. Em seguida, ordene os números na forma crescente.

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Questão 4

Usando os símbolos > (maior) e < (menor), compare os números inteiros a seguir:

a) –15 ____ + 15

b) –100 ___ – 99

c) + 58 ___ +124

d) + 1000 ___ + 999

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Respostas

Resposta Questão 1

Esse exercício envolve o conteúdo de números inteiros com potenciação. Observe que, na expressão (2103 + 2102 + 2101 –  2100), todas as bases são o número 2 acompanhado de um sinal positivo ou negativo. Para solucionar essa questão, devemos utilizar o primeiro caso de fatoração, que é o Fator comum em evidência. Veja:

(2103 + 2102 + 2101 –  2100) =

=2100(23 + 22 + 21 –  20) = → O termo em evidência é o 2100. Esse termo deverá dividir os demais. Para que isso seja possível, podemos aplicar a propriedade de potenciação da divisão, em que conservamos a base e subtraímos o expoente.

=2100(8 + 4 + 2 – 1)= → Encontre as potências: 23 = 8, 22 = 4, 21 = 2, 20 = 1

=2100(13) → Efetuamos as operações com os números inteiros que estão nos parênteses. Veja: 8 + 4 = +12 —> 12 + 2 = + 14 → 14 – 1 = 13

Obtemos como solução da expressão (2103 + 2102 + 2101 –  2100) o valor 2100(13). Observe que 2 e 13 são números primos. O resultado do produto de (2 x 13) revelará o divisor procurado.

2 x 13 = 26

A resposta desse exercício é a letra “e”.

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Resposta Questão 2

Vamos chamar os dois números inteiros de x e y. Em seguida, escreveremos as equações descritas na pergunta.

A soma entre dois números inteiros é 33 → x + y = 33
A diferença entre dois números inteiros é 7 → x – y = 7

Solucionando o sistema, temos:

x + y = 33 (1º equação)

x – y = 7 → x = 7 + y (2º equação)

Substitua a 2º equação na 1º equação e resolva:

x + y = 33
7 + y + y = 33
2y = 33 – 7
2y = 26
y = 26
      2
y = 13

Substitua o valor de y na 1º equação e encontre x.

x + y = 33

x + 13 = 33
x = 33 – 13
x = 20

Para saber a alternativa correta, faça o produto de: 13 x 20 = 260

A alternativa correta dessa questão é a letra b.

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Resposta Questão 3

0 → Sucessor: 1; antecessor: – 1;
– 98 → Sucessor: – 97; antecessor: – 99;
+ 1024 → Sucessor: + 1025; antecessor: + 1023;
– 72 → Sucessor: – 71; antecessor: – 73;
+ 26 → Sucessor: + 27; antecessor: + 25;
+1 → Sucessor: + 2; antecessor: 0;
– 2 → Sucessor: – 1; antecessor: – 3.

Devemos agora ordenar os números na forma crescente, ou seja, do menor número para o maior:

{– 98, – 72, – 2, 0, + 1, + 26, + 1024}

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Resposta Questão 4

a) –15 < + 15

Na reta numérica – 15 vem antes de + 15; por esse motivo, –15 < + 15 .
b) –100 < – 99

–100 é mais negativo que – 99. Isso porque – 99 está mais próximo de 0 na reta numérica. Com isso, –100 < – 99.

c) + 58 < +124

+ 58 é menor que + 124, pois, na reta numérica, + 124 vem após + 58.
d) + 1000 > + 999

O número + 1000 sucede o + 999 na reta numérica; por esse motivo, + 1000 > + 999.

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