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Exercícios sobre Média Aritmética

Estes exercícios sobre Média Aritmética podem ser resolvidos pelo quociente entre a soma de alguns termos e a quantidade deles.

Questão 1

Se a média aritmética entre n, n – 1, 2n + 1 e 4 é 10, determine o valor de n.

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Questão 2

No segundo bimestre, João alcançou as seguintes médias:

Matemática: 8,5
Português: 7,3
História: 7,0
Geografia: 7,5
Inglês: 9,2
Espanhol: 8,4
Física: 9,0
Química: 7,2
Biologia: 8,0
Educação Física: 9,5

Determine a média aritmética bimestral de João.

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Questão 3

(UFC) A média aritmética das notas dos alunos de uma turma formada por 25 meninas e 5 meninos é igual a 7. Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6, a média aritmética das notas das meninas é igual a:

a) 6,5

b) 7,2

c) 7,4

d) 7,8

e) 8,0

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Questão 4

(Mackenzie – SP) A média aritmética de n números positivos é 7. Retirando-se do conjunto desses números o número 5, a média aritmética dos números que restam passa a ser 8. O valor de n é:

a) 2

b) 3

c) 5

d) 6

e) 9

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Respostas

Resposta Questão 1

Se para calcular a média aritmética entre n, n – 1, 2n + 1 e 4, somamos todos esses termos e dividimo-los por 4, expressaremos esse cálculo como uma equação cujo resultado será 10:

n + (n – 1) + (2n + 1) + 4 = 10
4       
n + n – 1 + 2n + 1 + 4 = 10 · 4
4n + 4 = 40
4n = 40 – 4
4n = 36
n = 36
     4
n = 9

Portanto, para que a média aritmética entre n, n – 1, 2n + 1 e 4 seja 10, devemos ter n = 9.

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Resposta Questão 2

Considerando que João possui 10 matérias, para determinar a média aritmética delas, devemos somá-las e dividi-las por 10:

Me = 8,5 + 7,3 + 7,0 + 7,5 + 9,2 + 8,4 + 9,0 + 7,2 + 8,0 + 9,5
10

Me = 81,6
        10

Me = 8,16
Me ≈ 8,2

Portanto, João alcançou a média de 8,2 aproximadamente.

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Resposta Questão 3

Primeiramente vamos identificar a soma das notas dos meninos por x e a nota das meninas por y. Se a turma tem 5 meninos e a média aritmética de suas notas é igual a 6, então a soma das notas dos meninos (x) dividida pela quantidade de meninos (5) deve ser igual a 6, isto é:

x = 6
5      
x = 6 • 5
x = 30

Do mesmo modo, se a turma tem 25 meninas (Me é a média aritmética de suas notas), o quociente da soma das notas das meninas (y) e a quantidade de meninas (25) deve ser igual a Me, isto é:

y = Me
25         
y = Me • 25
y = 25•Me

Para calcular a média da turma, devemos somar as notas dos meninos (30) às notas das meninas (y) e dividir pela quantidade de alunos (25 + 5 = 30). O resultado deverá ser 7. Sendo assim, temos:

x + y = 7
25 + 5      
30 + 25•Me = 7
30      
30 + 25•Me = 7 • 30
30 + 25•Me = 210
25•Me = 210 – 30
25•Me = 180
Me = 180
        25
Me = 7,2

Portanto, a média aritmética das notas das meninas é 7,2. A alternativa correta é a letra b.

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Resposta Questão 4

Seja S a soma dos n números positivos. Portanto, o cálculo de sua média aritmética pode ser dado por:

S = 7
n     
S = 7n

Se retiramos o número 5 do conjunto de números, a soma será S – 5 e a quantidade de números será n – 1. Se a média aritmética é igual a 8, temos:

S – 5 = 8
n – 1      

Substituindo S por S = 7n, que encontramos anteriormente, teremos a seguinte equação:

7n – 5 = 8
n – 1     
7n – 5 = 8 • (n – 1)
7n – 5 = 8n – 8
7n – 8n = – 8 + 5
n = – 3
n = 3

Portanto, o valor de n é 3. A alternativa correta é a letra b.

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