Você está aqui
  1. Exercícios
  2. Exercícios de Matemática
  3. Exercícios sobre MDC

Exercícios sobre MDC

Para resolver exercícios sobre MDC devemos realizar divisões sucessivas. Calculamos o MDC para saber o Máximo Divisor Comum de termos numéricos.

Questão 1

(EPCAR-2001)

Uma abelha rainha dividiu as abelhas de sua colmeia nos seguintes grupos para exploração ambiental: um composto de 288 batedoras e outro de 360 engenheiras. Sendo você a abelha rainha e sabendo que cada grupo deve ser dividido em equipes constituídas de um mesmo e maior número de abelhas possível, então você redistribuiria suas abelhas em:

a) 8 grupos de 81 abelhas.

b) 9 grupos de 72 abelhas.

c) 24 grupos de 27 abelhas.

d) 2 grupos de 324 abelhas.

ver resposta


Questão 2

(Concurso Correios - 2011)

O piso de uma sala retangular, medindo 3,52 m × 4,16 m, será revestido com ladrilhos quadrados, de mesma dimensão, inteiros, de forma que não fique espaço vazio entre ladrilhos vizinhos. Os ladrilhos serão escolhidos de modo que tenham a maior dimensão possível. Na situação apresentada, o lado do ladrilho deverá medir:

a) mais de 30 cm.

b) menos de 15 cm.

c) mais de 15 cm e menos de 20 cm.

d) mais de 20 cm e menos de 25 cm.

e) mais de 25 cm e menos de 30 cm.  

ver resposta


Questão 3

Encontre o número que será o maior divisor comum dos números 12, 32, 64 e 120.

ver resposta


Questão 4

O professor de história precisa dividir uma turma de alunos em grupos, de modo que cada grupo tenha a mesma quantidade de alunos. Nessa turma temos 24 alunas e 16 alunos. Quantos componentes terá cada grupo?

ver resposta



Respostas

Resposta Questão 1

Para resolver essa questão devemos fatorar 288 e 360 simultaneamente. Depois da fatoração iremos obter o seu MDC.

360, 288| 2
180, 144| 2
    90, 72| 2

    45, 36| 2
    45, 18| 2
      45, 9| 3
      15, 3| 3

        5, 1| 5
        1, 1|

MDC = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72

Então cada grupo terá 72 abelhas. Para saber a quantidade de grupos basta dividir o total de abelhas por 72. Veja:

288 + 360 = 648 (Total de abelhas)

648 : 72 = 9

A alternativa correta dessa questão é a letra b.

voltar a questão


Resposta Questão 2

Para resolvermos essa questão devemos primeiro converter as medidas 3,52 m × 4,16 m para centímetros (cm).

3,52 x 100 = 352 cm

4,16 x 100 = 416 cm

Para escolher a dimensão adequada do ladrilho que irá revestir o piso retangular devemos fazer o MDC de 352 e 416.

352, 416| 2
176, 208| 2
  88, 104| 2
    44, 52| 2
    22, 26| 2

    11, 13| 11
      1, 13| 13
        1, 1|

MDC = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

O ladrilho quadrado que irá revestir a sala retangular terá 32 cm x 32 cm de dimensão. Sendo assim, a resposta dessa questão é a letra a.

voltar a questão


Resposta Questão 3

Para encontrar o número que é o maior divisor de 12, 32, 64 e 120; devemos fatorar todos os números simultaneamente.

12, 32, 64,120| 2
   6, 16, 32, 60| 2

     3, 8, 16, 30| 2
       3, 4, 8, 15| 2
       3, 2, 4, 15| 2
       3, 1, 2, 15| 2
       3, 1, 1, 15| 3
         1, 1, 1, 5| 5
         1, 1, 1, 1|

Agora que fatoramos, devemos encontrar o MDC que será o maior divisor para 12, 32, 64 e 120.

MDC (12, 32, 64,120) = 2 x 2 = 4

voltar a questão


Resposta Questão 4

Inicialmente devemos verificar qual o MDC de 24 e 16.

24, 16| 2
  12, 8| 2
    6, 4| 2

    3, 2| 2
    3, 1| 3
    1, 1|

MDC (24,16) = 2 x 2 x 2 = 8

A resposta final para essa questão é: Cada grupo terá 8 alunos.

voltar a questão


Artigo relacionado
Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas