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Exercícios sobre o gráfico da função do 2° grau

Com estes exercícios sobre o gráfico da função do 2° grau, é possível testar seus conhecimentos com questões no nível de vestibulares.

Questão 1

Das alternativas abaixo, assinale a única que é correta a respeito da função f(x) = – 2(x + 1)(2 – x).

a) A função é do primeiro grau e é decrescente, pois a = – 2.

b) A função é do segundo grau e possui concavidade voltada para baixo, pois a = – 2.

c) A função é do segundo grau e possui concavidade voltada para cima, pois a = 2.

d) A função é do primeiro grau e é crescente, pois a = 2.

e) A função não é do primeiro nem do segundo grau.

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Questão 2

A respeito da função f(x) = – 4x2 + 100, assinale a alternativa que seja o resultado da soma entre as coordenadas x e y do vértice.

a) 50

b) 100

c) 150

d) 200

e) 250

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Questão 3

Qual é a soma das raízes da função f(x) = x2 + 8x – 9?

a) – 8

b) 8

c) 1

d) – 9

e) 9

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Questão 4

Assinale a alternativa correta a respeito do gráfico de uma função do segundo grau.

a) Quando o discriminante de uma função do segundo grau é positivo e ela possui ponto de máximo, o valor do coeficiente a também é positivo.

b) Quando o discriminante de uma função do segundo grau é negativo e ela possui ponto de máximo, pode-se afirmar, com certeza, que ela possui 2 raízes reais.

c) Quando o discriminante de uma função do segundo grau é negativo e ela possui ponto de mínimo, pode-se afirmar, com certeza, que o coeficiente a é negativo.

d) Quando o discriminante de uma função do segundo grau é igual a zero, pode-se encontrar duas raízes reais e distintas para ela.

e) Quando o discriminante de uma função do segundo grau é positivo e ela possui ponto de mínimo, o valor do coeficiente a é positivo.

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Respostas

Resposta Questão 1

Resolvendo as multiplicações presentes nessa função, teremos:

f(x) = – 2(x + 1)(2 – x)

f(x) = – 2(2x – x2 + 2 – x)

f(x) = – 2(x – x2 + 2)

f(x) = – 2x + 2x2 – 4

f(x) = 2x2 – 2x – 4

Observe que essa é uma função do segundo grau com concavidade voltada para cima, pois a = 2.

Alternativa C

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Resposta Questão 2

As coordenadas do vértice podem ser encontradas a partir de duas fórmulas ou por meio do ponto médio entre as raízes. Usando as fórmulas, teremos:

xv = – b  
        2a

xv = – 0   
      2(– 4)

xv = 0

yv = f(xv) = f(0) = – 4·02 + 100 = 100

Portanto, a soma das coordenadas do vértice dessa função é: 0 + 100 = 100.

Alternativa B

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Resposta Questão 3

Para encontrar as raízes dessa função, podemos usar diversas técnicas. Neste exercício, usaremos o método de completar quadrados:

f(x) = x2 + 8x – 9

x2 + 8x – 9 = 0

x2 + 8x – 9 + 25 = 25

x2 + 8x + 16 = 25

(x + 4)2 = 25

√[(x + 4)2] = √25

x + 4 = ± 5

x = 5 – 4 = 1 ou

x = – 5 – 4 = – 9

A soma das raízes dessa função é: 1 – 9 = – 8.

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Resposta Questão 4

a) Incorreta!

Nesse caso, o valor do coeficiente a é negativo.

b) Incorreta!

Quando o discriminante de uma função do segundo grau é negativo, ela não possui raízes reais.

c) Incorreta!

Nesse caso, o valor do coeficiente a é positivo.

d) Incorreta!

Nesse caso, pode-se encontrar apenas uma raiz real.

e) Correta!

Alternativa E

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