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Exercícios sobre funções do 1º grau

Estes exercícios sobre funções do 1º grau testarão seus conhecimentos sobre a construção de funções a partir de situações-problema.

Questão 1

Seu Carlos está indeciso quanto a um plano de saúde que precisa escolher. O plano 1 custa R$310,00 por mês, mais R$16,00 por consulta. Já o plano 2 custa R$190,00 por mês, mais R$32,00 por consulta.

Seu Carlos faz, em média, 8 consultas por mês. Qual dos dois planos é mais vantajoso para ele e qual a diferença final de gastos mensais com plano de saúde?

a) Plano 2, com diferença de 100 reais

b) Plano 2, com diferença de 50 reais

c) Plano 1, com diferença de 8 reais

d) Plano 1, com diferença de 100 reais

e) Plano 1, com diferença de 50 reais

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Questão 2

Uma empresa revelou que seus gastos fixos mensais são de R$390,00 e o custo variável é, em média, R$ 14,00 por produto produzido. Quantos produtos poderão ser produzidos caso a empresa disponha de 50 mil reais para esse mês?

a) 3543

b) 3544

c) 3542

d) 3500

e) 3600

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Questão 3

(IFSP/2015) Um espião de guerra enviou ao seu comando a seguinte mensagem:

5n + 25 > 5500

– 8n + 3501 > 210 – 5n

O comando sabia que a letra n representava o número de foguetes do inimigo. Fazendo os cálculos, é correto afirmar que o total de foguetes que o comando descobriu foi de

a) 3.000 foguetes.

b) 2.192 foguetes.

c) 1.097 foguetes.

d) 1.096 foguetes.

e) 195 foguetes.

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Questão 4

(UEPA/2015) Segundo a Organização das Nações Unidas (ONU), a população da Terra atingiu a marca de 7,2 bilhões de habitantes em 2013, dados publicados no estudo “Perspectivas de População Mundial”. De acordo com as projeções de crescimento demográfico, seremos 8,1 bilhões de habitantes em 2025 e 9,6 bilhões de habitantes em 2050. Supondo que a partir de 2025 a população mundial crescerá linearmente, a expressão que representará o total de habitantes (H), em bilhões de pessoas, em função do número de anos (A) é:

a) H = 0,060.A + 8,1

b) H = 0,036.A + 7,2

c) H = 0,060.A + 9,6

d) H = 0,036.A + 8,1

e) H = 0,060.A + 7,2

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Respostas

Resposta Questão 1

Será necessário montar as funções para cada plano. O plano 1 oferece mensalidade fixa de 310 e gastos variáveis de 16. Logo, a função custo do plano 1 será:

y = 16x + 310

*y é o custo e x é o número de consultas.

Já o plano 2 tem mensalidade fixa de 190, com consultas a 32 reais cada. A função que representa essa situação é:

y = 32x + 190

Agora basta substituir a variável x, que representa o número médio de consultas de seu Carlos mensalmente, por 8 nas duas funções e calcular o valor final do gasto.

Plano 1:

y = 16x + 310

y = 16·8 + 310

y = 128 + 310

y = 438

Plano 2:

y = 32x + 190

y = 32·8 + 190

y = 256 + 190

y = 446

Mesmo tendo um valor fixo mensal maior, o plano 1 é mais vantajoso para seu Carlos, e a diferença entre os valores finais pagos por ele será:

446 – 438 = 8

Gabarito: Letra C.

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Resposta Questão 2

A função que relaciona os gastos dessa empresa com a quantidade de produtos que ela produz é a seguinte:

y = 14x + 390

Se a empresa está disposta a gastar R$50000,00, basta substituir esse valor na variável referente ao custo e encontrar a quantidade de peças produzidas por meio de equações. Observe:

y = 14x + 390

50000 = 14x + 390

50000 – 390 = 14x

49610 = 14x

14x = 49610

x = 49610
     14

x = 3543,5

Logo, será possível produzir 3543 produtos.

Gabarito: Letra A.

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Resposta Questão 3

Teremos que resolver as duas inequações para pensar em algum valor possível para o número de foguetes. Tomemos a primeira:

5n + 25 > 5500

5n > 5500 – 25

5n > 5475

n > 5475
      5

n > 1095

Sabendo que o inimigo lançou um número de foguetes superior a 1095, tentaremos descobrir outra característica a respeito desse lançamento na segunda inequação:

– 8n + 3501 > 210 – 5n

– 8n + 5n > 210 – 3501

– 3n > – 3291 (-1)

3n < 3291

n < 3291
     3

n < 1097

O único número que é maior que 1095 e menor que 1097 é 1096.

Gabarito: Letra D.

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Resposta Questão 4

As medidas populacionais anteriores a 2025 não podem ser usadas para montar uma expressão linear, pois a garantia que a questão dá é de que o crescimento populacional será linear apenas após 2025. Portanto, teremos:

Em 2025: 8,1 bilhões de habitantes

Em 2050: 9,6 bilhões de habitantes

Isso significa que, em um prazo de 25 anos, a população mundial terá, conforme previsões da ONU, 1,5 bilhão de habitantes a mais. Entretanto, H representa o crescimento anual e não de 25 anos. Assim, podemos fazer uma regra de três para descobrir o crescimento anual da população:

1,5 = 25
  x      1  

25x = 1,5

x = 1,5
      25

x = 0,06

O crescimento anual é de 0,06 bilhões de pessoas. Para montar a expressão que representa o total de habitantes, devemos pensar em duas coisas: valor fixo e valor variável.

O valor fixo é a quantidade de pessoas na primeira “amostra”, que é no ano de 2025, pois é só a partir dele que há garantia de crescimento linear. Portanto, o valor fixo é: 8,1 bilhões de habitantes.

O valor variável é o acréscimo feito a cada ano e já calculado: 0,06 bilhões de habitantes.

Logo, a expressão será:

H = 0,060A + 8,1

Gabarito: Letra A.

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