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Exercícios sobre Função do 1º Grau

Ao resolver exercícios sobre funções do 1º grau, é importante verificar se a função é crescente ou decrescente, bem como os zeros da função.

Questão 1

Determine os zeros das funções a seguir:

a) y = 5x + 2

b) y = – 2x

c) f(x) =  x + 4
              
2

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Questão 2

Classifique cada uma das funções seguintes em crescente ou decrescente:

a) y = 4x + 6

b) f(x) = – x + 10

c) y = (x + 2)2 – (x – 1)2

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Questão 3

(UFPI) A função real de variável real, definida por f (x) = (3 – 2a).x + 2, é crescente quando:

a) a > 0

b) a < 3/2

c) a = 3/2

d) a > 3/2

e) a < 3

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Questão 4

(FGV) O gráfico da função f (x) = mx + n passa pelos pontos (– 1, 3) e (2, 7). O valor de m é:

a) 5/3

b) 4/3

c) 1

d) 3/4

e) 3/5

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Respostas

Resposta Questão 1

a) y = 5x + 2

Primeiramente, façamos y = 0, então:

5x + 2 = 0, o número 2 mudará de lado e o sinal também será mudado.
5x = – 2, o número 5 mudará de lado e realizará uma divisão.
x = – 2
        5

O zero da função y = 5x + 2 é o valor: x = – 2
                                                           
5

b) y = – 2x

Façamos y = 0, então:

2x = 0, o número – 2 mudará de lado e realizará uma divisão. Mas como o número zero dividido por qualquer número resulta em zero, x = 0.

O zero da função y = – 2x é x = 0.

c) f(x) =  x + 4
              
2

Façamos f(x) = 0, então:

x + 4 = 0, o número 4 mudará de lado e o sinal também será mudado.
2

x = - 4, o número 2 mudará de lado e realizará uma multiplicação.
2

x = (– 4) . 2
x = – 8

Portanto, o zero da função f(x) = x + 4 é dado por x = – 8.
                                            2

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Resposta Questão 2

Em uma função do tipo y = ax + b, o coeficiente a de x indica se a função é crescente ou decrescente.

a) y = 4x + 6

Nessa função, a = 4 > 0, portanto, y é uma função crescente.

b) f(x) = – x + 10

Como a = – 1 < 0, f(x) é uma função decrescente.

c) y = (x + 2)2 – (x – 1)2

Nesse caso precisamos desenvolver os parênteses através dos produtos notáveis.

x2 + 4x + 4 – (x – 1)2
x2 + 4x + 4 – (x2 – 2x + 1)
x2 + 4x + 4 – x2 + 2x – 1
6x + 3
y = 6x + 3. Como a = 6 > 0, y é uma função crescente.

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Resposta Questão 3

Para que a função seja crescente, é necessário que o coeficiente de x seja positivo, logo:

3 – 2a > 0
2a > 0 – 3
(– 1). (– 2a) > (– 3). (– 1)
2a < 3
a < 3
      2

Portanto, a alternativa correta é a letra b.

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Resposta Questão 4

O primeiro ponto que é dado é o (– 1, 3), em que o valor de x é – 1 e o valor de f(x) é 3. Substituindo esses valores na função, temos:

f (x) = mx + n
3 = m.(– 1) + n
n = 3 + m

Vamos também substituir o segundo ponto (2, 7) na função, sendo que x vale 2 e f(x) vale 7:

f (x) = mx + n
7 = m.2 + n
n = 7 – 2m

Nas duas substituições feitas, encontramos dois valores para n. Se igualarmos essas duas equações, teremos:

3 + m = 7 – 2m
m + 2m = 7 – 3
3m = 4
m = 4
       3

A alternativa correta é a letra b.

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