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Exercícios sobre fórmula do termo geral de uma PA

Estes exercícios testarão seus conhecimentos na resolução de situações-problema que envolvam a fórmula do termo geral de uma PA (Progressão Aritmética).

Questão 1

Que número ocupa a 700ª posição na PA seguinte?

(3, 7, 11, …)

a) 2000

b) 2700

c) 2799

d) 3000

e) 3099

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Questão 2

Quantos múltiplos de 4 com 4 algarismos existem?

a) 2000

b) 250

c) 2500

d) 2200

e) 2250

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Questão 3

(UFRGS) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é:

a) 8a

b) 7a

c) 6a

d) 5a

e) 4a

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Questão 4

(Fuvest, adaptada) Quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1000?

a) 99

b) 100

c) 108

d) 154

e) 999

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Respostas

Resposta Questão 1

Para calcular esse termo, basta usar a fórmula do termo geral da PA. Observe que o primeiro termo em questão é 3, a razão é 4 e n = 700.

an = a1 + (n – 1)r

a700 = 3 + (700 – 1)4

a700 = 3 + (699)4

a700 = 3 + 2796

a700 = 2799

Gabarito: letra C.

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Resposta Questão 2

O primeiro múltiplo de 4 com 4 algarismos é o número 1000. O último número que possui 4 algarismos é 9999, que não é múltiplo de 4, mas, sabendo que 10000 é, basta subtrair 4 e o resultado também será (10000 – 4 = 9996). Esses são o primeiro e o último termo da PA formada por todos os múltiplos de 4 que possuem 4 algarismos. Como essa PA é formada pelos múltiplos de 4, a razão dela também é 4. Falta descobrir o número de termos que essa PA possui, que é exatamente o número de múltiplos de 4 com 4 algarismos. Para tanto, usaremos a fórmula do termo geral da PA.

an = a1 + (n – 1)r

9996 = 1000 + (n – 1)4

9996 = 1000 + 4n – 4

9996 – 1000 + 4 = 4n

9000 = 4n

n = 9000
     4

n = 2250

São 2250 termos da PA e, portanto, 2250 múltiplos de 4 com 4 algarismos.

Gabarito: letra E.

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Resposta Questão 3

Para encontrar a posição ocupada pelo elemento – 13, podemos usar a fórmula para encontrar o termo geral de uma PA e substituir os valores dados pelo exercício. Para tanto, sabemos o seguinte:

- O primeiro termo é 23.

- A razão é – 6.

- O termo geral é – 13.

- Valor de n = ?

an = a1 + (n – 1)r

– 13 = 23 + (n – 1)(– 6)

– 13 = 23 –6n + 6

6n = 23 + 6 + 13

6n = 42

n = 42
      6

n = 7

Gabarito: letra B.

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Resposta Questão 4

O primeiro múltiplo de 9 maior que 100 é 108, e o último é 999. Esses são o primeiro termo e o último da PA cuja razão é 9, pois se trata da lista dos múltiplos de 9. Sendo assim, basta substituir essas informações na fórmula para encontrar o termo geral de uma PA:

an = a1 + (n – 1)r

999 = 108 + (n – 1)9

999 = 108 + 9n – 9

999 = 99 + 9n

999 – 99 = 9n

900 = 9n

n = 900
      9

n = 100

Como essa PA possui 100 termos, o número de múltiplos de 9 entre 100 e 1000 é 100.

Gabarito: letra B.

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