Você está aqui
  1. Exercícios
  2. Exercícios de Matemática
  3. Exercícios sobre fórmula de Bhaskara

Exercícios sobre fórmula de Bhaskara

Estes exercícios sobre fórmula de Bhaskara apresentam algumas situações-problema em que ela deve ser usada para resolução.

Questão 1

Qual é o conjunto solução da equação do segundo grau x2 – 16?

a) S = {4, - 3}

b) S = {3, - 4}

c) S = {4, - 4}

d) S = {0, 4}

e) S = {- 4, 0}

ver resposta


Questão 2

Um terreno mede 91 m2 de área. Sabendo que seu comprimento é 6 metros maior que sua largura, quais são as medidas do comprimento e da largura desse terreno?

a) 7 m e 14 m

b) 6 m e 13 m

c) 7 m e 13 m

d) 7 m e – 13 m

e) 7 m e 7 m

ver resposta


Questão 3

Quantos lados há em um polígono que possui 35 diagonais?

a) 6 lados

b) 7 lados

c) 8 lados

d) 9 lados

e) 10 lados

ver resposta


Questão 4

Um reservatório tem formato de paralelepípedo e possui volume igual a 30 m3. Não sabemos seu comprimento, mas sabemos que sua altura é igual ao comprimento adicionado de 3 metros e que sua profundidade é exatamente igual a 3 metros. Quais são as respectivas medidas do comprimento e altura do reservatório?

a) 2 metros e 5 metros

b) 2 metros e – 5 metros

c) 2 metros e 3 metros

d) 2 metros e 2 metros

e) 3 metros e 3 metros

ver resposta



Respostas

Resposta Questão 1

Para utilizar a fórmula de Bhaskara, primeiramente, separe os valores numéricos dos coeficientes “a”, “b” e “c”; calcule o determinante e, por fim, utilizando a referida fórmula, calcule os resultados da equação. Esses resultados são os números pertencentes ao conjunto solução.

A = 1, b = 0 e c = – 16

Δ = b2 – 4·a·c
Δ = (0)2 – 4·1·(– 16)
Δ = 64

x = – b ± √Δ
    2a

x = – (0) ± √64
   2·1

x = ± 8
      2

x' = + 8
       2

x' = 4

x'' = – 8
       2

x'' = – 4

Logo, o conjunto solução é: S = {4, - 4}

Gabarito: Letra C.

voltar a questão


Resposta Questão 2

Sabendo que a área de um retângulo é calculada multiplicando-se a base pela altura ou o comprimento pela largura, a equação que representa a situação descrita é a seguinte:

x(x + 6) = 91

Aplicando a propriedade distributiva no primeiro membro e reescrevendo 91 nele, teremos:

x2 + 6x – 91 = 0

Agora basta seguir com a resolução do exercício por meio da fórmula de Bhaskara.

a = 1, b = 6 e c = – 91

Δ = b2 – 4·a·c
Δ = 62 – 4·1·(– 91)
Δ = 36 – 4·(– 91)
Δ = 36 + 364
Δ = 400

x = – b ± √Δ
    2a

x = – 6 ± √400
     2·1

x = – 6 ± 20
      2

x' = – 6 + 20
       2

x' = 14
      2

x' = 7

x'' = – 6 – 20
        2

x'' = – 26
       2

x'' = – 13

Como não é possível obter comprimentos negativos, o valor de x para esse problema é 7. Desse modo, a largura do terreno mede 7 metros e o comprimento, que é x + 6, mede 13 metros.

Gabarito: Letra C.

voltar a questão


Resposta Questão 3

A fórmula utilizada para calcular o número de diagonais de um polígono que possui n lados é:

d = n (n – 3)
     2

Para descobrir o número de lados, basta substituir na fórmula acima o número dado de diagonais.

35 = n (n – 3)
       2

2·35 = n (n – 3)

70 = n (n – 3)

70 = n2 – 3n

n2 – 3n – 70 = 0

Agora é necessário resolver essa equação do segundo grau para encontrar o número de lados do polígono.

a = 1, b = – 3 e c = – 70

Δ = (– 3)2 – 4·1·(– 70)
Δ = 9 + 280
Δ = 289

n = – (– 3) ± √289
       2·1

n = 3 ± 17
      2

n' = 3 + 17
      2

n' = 20
      2

n' = 10

n'' = 3 – 17
      2

n'' = – 14
       2

n'' = – 7

O resultado negativo não nos interessa por não representar número de lados de polígono algum. Logo, o número de lados de um polígono que possui 35 diagonais é 10.

Gabarito: Letra E.

voltar a questão


Resposta Questão 4

O volume do paralelepípedo é calculado multiplicando-se as medidas da altura, comprimento e profundidade:

V = Altura · comprimento · profundidade

  • O comprimento do paralelepípedo é desconhecido, portanto, será x;

  • A altura é igual ao comprimento somado de 4 metros, portanto, será x + 3;

  • A profundidade é igual a 3 metros, portanto, não há o que se pensar sobre ela.

Substituindo essas informações na “fórmula” acima, teremos:

V = (x + 3)·x·3

Realizando os cálculos possíveis por meio da propriedade distributiva, teremos:

V = (x + 3)·3x

V = 3x2 + 9x

Agora vamos igualar o volume a 40 metros cúbicos:

30 = 3x2 + 9x

3x2 + 9x = 30

3x2 + 9x – 30 = 0

Por fim, basta resolver a equação do segundo grau por meio da fórmula de Bhaskara:

a = 3, b = 9 e c = – 30

Δ = (9)2 – 4·3·(– 30)
Δ = 81 + 360
Δ = 441

x = – 9 ± √441
      2·3

x = – 9 ± 21
      6

x' = – 9 + 21
       6

x' = 12
      6

x' = 2

x'' = – 9 – 21
       6

x'' = – 30
        6

x'' = – 5

A dimensão de um sólido geométrico não pode ter valor negativo, por isso, apenas o valor x = 2 está correto.

Logo, o comprimento do reservatório é 2 metros e a altura é 5 metros.

Gabarito: Letra A.

voltar a questão


Artigo relacionado
Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas