Questão 1
Qual é a forma fatorada do produto entre os polinômios x2 + 14x + 49 e x2 – 14x + 49?
a) (x + 7)2·(x – 7)2
b) (x2 + 14x + 49)·(x2 – 14x + 49)
c) (x + 7)·(x – 7)2
d) (x + 7)2·x – 72
e) x + 72·(x – 7)2
Questão 2
Qual é a forma simplificada da expressão algébrica abaixo?
(x2 + 14x + 49)·( x2 – 49)
x2 – 14x + 49
a) (x + 7)·(x + 7)
x – 7
b) x + 7
x – 7
c) (x + 7)3
x – 7
d) (x + 7)2
x – 7
e) (x2 + 14x + 49)
x – 7
Questão 3
A razão entre as formas fatoradas dos polinômios ax + 2a + 5x + 10 e a2 + 10a + 25 é:
a) (a + 5)(x – 2)
(a + 5)(a + 5)
b) a + 5
c) a – 5
d) x – 2
a + 5
e) x + 2
a + 5
Questão 4
A forma simplificada da razão entre os polinômios x3 – 8y3 e x2 – 4xy + 4y2 é:
a) (x + 4y)2
x – 4y
b) (x2 + 2xy + 4y2)
x – 2y
c) (x + y)2
x – y
d) (2x + 2)2
x – y
a) (x + y)2
2x – y
Resposta Questão 1
Como estamos buscando a forma fatorada do produto, não é necessário multiplicar os polinômios, basta fatorá-los e escrever o produto entre as formas fatoradas. Observe:
A forma fatorada de x2 + 14x + 49, seguindo o método do trinômio quadrado perfeito, é:
x2 + 14x + 49 = (x + 7)2
Já a forma fatorada de x2 – 14x + 49, seguindo o mesmo método, é:
x2 – 14x + 49 = (x – 7)2
Portanto, o produto entre as formas fatoradas é:
(x + 7)2·(x – 7)2
Gabarito: Letra A.
Resposta Questão 2
Observe que existem três polinômios que podem ser fatorados nessa expressão algébrica. Para fatorá-los, utilizaremos os casos de trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados. Observe:
(x2 + 14x + 49)·( x2 – 49)
x2 – 14x + 49
(x + 7)2·(x – 7)·(x + 7)
(x – 7)2
(x + 7)·(x + 7)·(x – 7)·(x + 7)
(x – 7)·(x – 7)
Agora basta “cortar” os termos idênticos no numerador e denominador. Nessa questão, existe apenas um termo idêntico, a saber (x – 7). O resultado final será:
(x + 7)·(x + 7)·(x + 7)
x – 7
Esse resultado pode ser reescrito da seguinte maneira:
(x + 7)3
x – 7
Gabarito: Letra C.
Resposta Questão 3
No numerador, utilizaremos o método de fatoração por agrupamento, que faz uso da fatoração por fator comum em evidência repetidas vezes. Já no denominador, utilizaremos o método de fatoração do trinômio quadrado perfeito. Escrevendo a razão proposta, obteremos:
ax + 2a + 5x + 10
a2 + 10a + 25
a(x + 2) + 5(x + 2)
(a + 5)(a + 5)
(a + 5)(x + 2)
(a + 5)(a + 5)
Agora vamos dividir os termos idênticos presentes na expressão algébrica acima:
x + 2
a + 5
Gabarito: Letra E.
Resposta Questão 4
Para resolver essa questão, devemos escrever a razão entre os polinômios:
x3 – 8y3
x2 – 4xy + 4y2
Agora utilize o método de fatoração da diferença entre dois cubos no numerador e do trinômio quadrado perfeito no denominador.
(x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2)
(x – 2y)2
Escrevendo o denominador em forma de produto teremos:
(x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2)
(x – 2y)(x – 2y)
Agora basta “cortar” os fatores idênticos que aparecem tanto no numerador quanto no denominador:
(x2 + 2xy + 4y2)
x – 2y
Gabarito: Letra B.