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Exercícios sobre equações

Estes exercícios sobre equações vão testar as suas habilidades na resolução de problemas com equações.

Questão 1

(ENEM – 2010) O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado. Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado)

Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre

a) 4,0 m e 5,0 m.

b) 5,0 m e 6,0 m.

c) 6,0 m e 7,0 m.

d) 7,0 m e 8,0 m.

e) 8,0 m e 9,0 m.

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Questão 2

(UFG – 2010 – 2ª Fase) Uma agência de turismo vende pacotes familiares de passeios turísticos, cobrando para crianças o equivalente a 2/3 do valor para adultos. Uma família de cinco pessoas, sendo três adultos e duas crianças, comprou um pacote turístico e pagou o valor total de R$ 8.125,00. Com base nessas informações, calcule o valor que a agência cobrou de um adulto e de uma criança para realizar esse passeio.

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Questão 3

Carolina e Rodrigo têm juntos aproximadamente 45 anos. A idade de Rodrigo é ¾ da idade de Carolina. Qual é a idade de cada um?

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Questão 4

Dois quintos da minha aposentadoria são reservados para o aluguel e a metade é gasta com a alimentação, sobrando ainda R$ 200,00 para outros gastos. Qual é o meu salário?

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Respostas

Resposta Questão 1

Nessa questão, precisamos encontrar o valor da distância alcançada no primeiro salto. Chamaremos esse valor de x.

Dados do problema:

Distância do primeiro salto: x

Do segundo para o primeiro salto, o alcance diminui em 1,2 m: x – 1,2

Do terceiro para o segundo salto, o alcance diminui 1,5 m: x – (1,5 + 1,2) = x – 2,7 → É importante entender que, do segundo para o terceiro, o alcance diminuiu mais 1,5 m. Por esse motivo, devemos somar 1,5 com 1,2.

Equação:

x + (x – 1,2) + (x – 2,7) terá que ser igual a 17,4. Então, a equação que encontra o valor desconhecido de x é:

x + (x – 1,2) + (x – 2,7) = 17,4
x + x – 1,2 + x – 2,7 = 17, 4
3x – 3,9 = 17,4
3x = 17,4 + 3,9
3x = 21,3
x = 21,3
        3
x = 7,1

A alternativa correta é a letra d.

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Resposta Questão 2

Inicialmente vamos entender os dados do problema.

Dados:

Valor cobrado para um adulto: x

Valor cobrado para uma criança: y = 2x
                                                         3

Cinco pessoas, sendo três adultos e duas crianças, pagaram o valor total de R$ 8.125,00: 3x + 2y = 8.125

Resolução das equações:

3x + 2y = 8125 → Primeira equação

y = 2x → Segunda equação
       3

Substitua a segunda equação na primeira para encontrar o valor de x

3x + 2y = 8125
3x + 2 ( 2x ) = 8125
             3
3x + 4x = 8125
        3
9x + 4x = 24375
13x = 24375
x = 24375
        13

x = 1875

Como sabemos o valor de x, devemos encontrar o valor de y.

y = 2x
      3
y = 2 . 1875
      3
y = 3750
        3
y = 1250

Agora que já encontramos o valor de x e y, podemos calcular o valor que a agência cobrou de um adulto e de uma criança para realizar esse passeio.

Valor cobrado para um adulto: x = 1875 → R$1.875,00
Valor cobrado para uma criança: y = 1250 → R$1.250,00

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Resposta Questão 3

Dados do problema:

Idade de Carolina: x
Idade de Rodrigo: y

Equações:

Idade de Rodrigo é ¾ da idade de Carolina: y = 3x
                                                                         4

Carolina e Rodrigo têm juntos 45 anos: x + y = 45

Resolução das equações:

y = 3x → Primeira equação
      4

x + y = 45 → Segunda equação

Vamos substituir a primeira equação na segunda:

x + y = 45
x + 3x = 45
       4
4x + 3x = 180
7x = 180
x = 180
        7
x = 26 aproximadamente

Vamos substituir agora o valor de x na primeira equação para encontrar y:

y = 3x
      4
y = 3 . 26
         4
y = 78
       4
y = 19 aproximadamente

Carolina possui 26 anos de idade, e Rodrigo tem 19 anos.

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Resposta Questão 4

Dados do problema:

Valor da aposentadoria: z

Valor gasto com aluguel: y = 2z
                                             5

Valor gasto com comida: x = 1z
                                             2

Valor que resta para gastos diversos: R$ 200,00

Resolução das equações:

x + y + 200 = z
1z + 2z + 200 = z
 2      5
5z + 4z + 2000 = 10z
9z – 10z = 2000
– z = – 2000 . ( – 1)
z = 2000

O salário é R$2000,00.

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