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Exercícios sobre equações e propriedade distributiva

Para resolver estes exercícios sobre equações e propriedade distributiva, devemos aplicar a seguinte regra: a . (x + y) = ax + ay.

Questão 1

(UNIRIO) Um grupo de amigos vai acampar em um final de semana. Sabendo-se que, numa certa hora da manhã de domingo, o equivalente a um terço desse grupo está envolvido com o preparo do almoço, o equivalente à metade do grupo cuida da limpeza do acampamento, o equivalente à décima parte desses dois subgrupos colhe flores nas redondezas e um elemento do grupo deleita-se com um livro de crônicas de Zuenir Ventura, quantos elementos tem esse grupo de amigos?

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Questão 2

Calcule o total que será gasto com equipamentos de computadores para reposição na loja de Gustavo. Baseie-se na lista abaixo:

  • 2 monitores de LCD: R$ 780,00

  • 2 monitores de LED: R$ 980,00

  • 3 mouses wireless: R$ 110,00

  • 3 mouses wireless com fio: R$ 50,00

  • 4 teclados com fio: R$ 120,00

  • 4 teclados wireless: R$ 160,00

  • 2 Placas de vídeo VGA: R$ 190,00

  • 2 Placas de vídeo HDMI: R$ 280,00

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Questão 3

Obtenha a solução da equação abaixo, sabendo que a = 2 e b = 5.

x. (24 + 3a) = 42b + 3 . ( a + b) – 30 + 2x (2 + 3)

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Questão 4

Resolva as equações abaixo aplicando a propriedade distributiva (a . (x + y) = ax + ay) quando necessário:

a) 2 . (x + 3) = 12

b) ( x+ 2)2 = + x2

c) 3 . (y + 3) + 5y = 25

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Respostas

Resposta Questão 1

Dados do exercício:

  • Número total de pessoas (grupo de amigos): x

  • Total de pessoas envolvidas no preparo da comida: y = 1 . x
                                                                                       3

  • Total de pessoas envolvidas no cuidado da limpeza: z = 1 . x
                                                                                        2

  • Décima parte dos grupos y e z que colhe flores: w = 1 . (y + z)
                                                                                   10

  • Equação do número total de pessoas do grupo: x = y + z + w + 1

Devemos fazer as substituições na equação x = y + z + w + 1 e encontrar o número total de pessoas do grupo (x).

x = y + z + w + 1

x = 1 . x + 1 . x + 1 . (y + z) + 1
     3         2        10

x = x + x + 1 . (1 . x + 1 . x) +1
      3    2  10   3         2

x = x + x + 1 . (x + x) +1
     3    2   10   3    2

Aplique a propriedade a . (x + y) = ax + ay em: 1 . (x + x) =  x +
                                                                      10   3    2     30   20

x = x + x + 1
     3    2    30    20

Agora faça o MMC ( 3, 3, 20, 30) = 2 . 2 . 3 . 5 = 60

60x = 20 x + 30x + 2x + 3x + 60
 60                      60

60x = 20 x + 30x + 2x + 3x + 60

60x – 20x – 30x – 2x – 3x = + 60

5x = 60

x = 60
       5

x = 12

O número total de pessoas do grupo de amigos é 12.

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Resposta Questão 2

Para resolver essa questão, devemos montar uma equação com todos os equipamentos. Chamaremos de x o valor que será gasto no total.

x = 2 . (780 + 980) + 3 . (110 + 50) + 4 . ( 120 + 160) + 2 . (190 + 280)

Aplique a propriedade distributiva: a . (x + y) = ax + ay

x = 1560 + 1960 + 330 + 150 + 480 + 640 + 380 + 560

Some todos os valores:

X = 6060

Gustavo gastará com materiais eletrônicos de reposição da sua loja: R$6060,00.

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Resposta Questão 3

x. (24 + 3a) = 42b + 3 . ( a + b) – 30 + 2x (2 + 3)

Utilize a propriedade distributiva quando necessário: a . (x + y) = ax + ay.

24x + 3ax = 16b + 3a + 3b – 30 + 4x + 6x

Substituta os valores de a e b:

24x + 3 . 2 . x = 16 . 5 + 3 . 2 + 3 . 5 – 30 + 4x + 6x

24x + 6x = 80 + 6 + 15 – 30 + 4x + 6x

24x + 6x – 4x – 6x = 101 – 30

20x = 71

x = 71
      20

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Resposta Questão 4

a) 2 . (x + 3) = 12

2 . (x + 3) = 12

2x + 6 = 12

2x = 12 – 6

2x = 6

x = 6
      2

x = 3

b) (x + 2)2 = + x2

(x + 2)2 = + x2

(x + 2) . (x + 2) = + x2

x2 + 2x+ 2x + 4 = + x2

x2 – x2 + 4x = - 4

0 + 4x = - 4

4x = - 4

x = 4
      4

x = 1

c) 3 . (y + 3) + 5y = 25

3y + 9 + 5y = 25

8y = 25 – 9

8y = 16

y = 16
       8

y = 2

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