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Exercícios sobre equações do primeiro grau

Estes exercícios testarão suas habilidades para a resolução de situações-problema que envolvam equações do primeiro grau.

Questão 1

(UFSM-RS adaptada) Sabe-se que o preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, que é denominada bandeirada, e uma parcela variável, que é função da distância percorrida. Se o preço da bandeirada é R$4,60 e o quilômetro rodado é R$0,96, qual a distância percorrida por um passageiro que pagou R$19,00?

a) 15 km

b) 16 km

c) 17 km

d) 18 km

e) 19 km

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Questão 2

A soma de três números inteiros consecutivos é 60. Qual é o produto entre esses três números?

a) 19, 20 e 21

b) 19

c) 7980

d) 6859

e) 44

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Questão 3

Um terreno retangular possui o comprimento cinco vezes maior que a largura. Sabendo que o perímetro desse terreno é igual a 180 metros, a largura e o comprimento medem, respectivamente:

a) 30 m e 150 m

b) 75 m e 15 m

c) 15 m e 75 m

d) 150 m e 30 m

e) 90 m e 90 m

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Questão 4

A soma de um número com seu quíntuplo é igual ao dobro desse mesmo número somado com 40. Que número é esse?

a) 6

b) 7

c) 8

d) 9

e) 10

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Respostas

Resposta Questão 1

O problema proposto é um exemplo de função, em que o custo da viagem (variável dependente) depende da quantidade de quilômetros rodados (variável independente). Quando uma dessas variáveis é dada, o problema reduz-se a resolver uma equação para descobrir a outra.

Assim, o primeiro passo é construir uma função que represente a situação acima. Sendo x a quantidade de quilômetros rodados e C o custo da viagem, essa função será:

C = 0,96x + 4,60

Observe que o problema afirma que a viagem custou R$ 19,00. Substituindo esse valor, teremos:

19 = 0,96x + 4,60

Agora, basta resolver essa equação para encontrar x, que é a distância percorrida pelo passageiro. Coloque no primeiro membro os termos que possuem incógnita e, no segundo, aqueles que não possuem, lembrando-se de mudar o sinal do termo que muda de lado.

– 0,96x = 4,6 – 19

Realize os cálculos necessários:

– 0,96x = – 14,4

Nessa condição, multiplique a equação por – 1.

– 0,96x = – 14,4 (– 1)

0,96x = 14,4

Agora divida toda a equação por 0,96 (ou passe 0,96 para o outro lado dividindo).

x = 14,4
      0,96

x = 15

A distância percorrida pelo passageiro foi de 15 quilômetros. Gabarito: letra A.

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Resposta Questão 2

Números inteiros são aqueles que não são decimais, isto é, que não precisam de vírgula para serem escritos. Já consecutivo é um número que vem imediatamente após o anterior na ordem de contagem. Por isso, a diferença entre números consecutivos sempre é 1.

Dessa forma, tomando x como o primeiro dos números consecutivos do problema, podemos afirmar que o segundo é x + 1 e o terceiro é (x + 1) + 1 ou x + 2. A soma desses três números é igual a 60, assim, podemos escrever:

x + (x + 1) + (x + 2) = 60

Por meio dessa equação, é possível descobrir o valor do primeiro número da sequência, depois adicionar 1 para descobrir o segundo e, por fim, adicionar 2 para descobrir o terceiro. Para tanto, elimine os parênteses. Como são números positivos, não é necessário fazer jogo de sinais. Observe:

x + (x + 1) + (x + 2) = 60

x + x + 1 + x + 2 = 60

No primeiro membro devem permanecer apenas os números acompanhados de incógnitas e, no segundo, todos os números que não possuem incógnita. Para trocar um número de lado, troque seu sinal:

x + x + 1 + x + 2 = 60

x + x + x = 60 – 1 – 2

Realize as operações que forem possíveis.

3x = 57

Agora divida toda a equação por 3:

x = 57
      3

x = 19

Assim, o menor número é 19, o segundo é 19 + 1 = 20 e o terceiro é 19 + 2 = 21. Observe que a soma entre eles realmente é igual a 60.

19 + 20 + 21 = 60

Como o exercício pede o produto entre esses números, é necessário resolver ainda a seguinte expressão:

19·20·21 = 7980

Gabarito: letra C.

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Resposta Questão 3

Seja x a largura desse retângulo, então, 5x é o seu comprimento. Sabendo que os retângulos possuem lados opostos iguais e que o perímetro de um retângulo é dado pela soma dos comprimentos de todos os seus lados, podemos escrever a seguinte equação:

x + 5x + x + 5x = 180

Como todos os termos já estão no lado adequado, faremos as operações que são possíveis:

12x = 180

Agora basta dividir a equação por 12:

x = 180
      12

x = 15

A largura do terreno é 15 metros. Sabendo que o comprimento é cinco vezes maior, podemos calculá-lo:

5x = 5·15 = 75 metros

Gabarito: letra B.

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Resposta Questão 4

O primeiro passo é construir a equação. O número será representado por x, cuja soma com seu quíntuplo pode ser representada por x + 5x. Já o dobro desse mesmo número somado a 40 deve ser representado por 2x + 40. A equação resultante disso é a seguinte:

x + 5x = 2x + 40

Primeiramente, colocaremos os termos que possuem incógnita no primeiro membro, trocando o sinal daqueles que trocarem de membro.

x + 5x – 2x = 40

Agora realizaremos as operações possíveis:

6x – 2x = 40

4x = 40

Para finalizar, basta dividir toda a equação por 4:

x = 40
      4

x = 10

Portanto, o número em questão é 10. Gabarito: letra E.

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