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Exercícios sobre Equação Incompleta do 2° Grau

Estes exercícios sobre equação incompleta do 2° grau podem ser resolvidos através da fórmula de Bhaskara, bem como por meio de outras técnicas mais simples.

Questão 1

Resolva a equação incompleta do 2° grau a seguir sem utilizar a fórmula de Bhaskara:

5x² – 3125 = 0

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Questão 2

Resolva a equação incompleta do 2° grau apresentada a seguir de duas maneiras diferentes: uma resolução sem a fórmula de Bhaskara e outra através dela.

9x² – 3x = 0

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Questão 3

(Fatec) Seja a equação x² + 4 = 0 no conjunto Universo U = C, onde C é o conjunto dos números complexos. Sobre as sentenças

I. A soma das raízes dessa equação é zero.

II. O produto das raízes dessa equação é 4.

III. O conjunto solução dessa equação é {– 2, 2}.

é verdade que

a) somente a I é falsa.

b) somente a II é falsa.

c) somente a III é falsa.

d) todas são verdadeiras.

e) todas são falsas.

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Questão 4

Em uma equação do 2° grau do tipo ax² + bx + c = 0, determine o valor de x sabendo que os coeficientes b e c são nulos.

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Respostas

Resposta Questão 1

Essa é uma equação do 2° grau porque apresenta e é incompleta porque o coeficiente b é nulo. Para resolver essa equação sem aplicar a fórmula de Bhaskara, devemos levar o coeficiente c para o segundo membro da equação:

5x² – 3125 = 0
5x² = 3125
x² = 3125
      5
x² = 625
x = √625
x1 = 25
x2 = – 25

Portanto, as raízes da equação 5x² – 3125 = 0 são x1 = 25 e x2 = – 25.

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Resposta Questão 2

Primeiramente vamos resolver a equação incompleta do 2° grau sem utilizar a fórmula de Bhaskara. Para tanto, colocaremos o x em evidência:

9x² – 3x = 0
x • (9x – 3) = 0

Podemos colocar o 3 em evidência também:

3x • (3x – 1) = 0

Como o produto entre 3x e 3x – 1 resulta em zero, devemos igualar esses dois termos a zero:

3x = 0
x1 = 0
3x – 1 = 0
3x = 1
x2 = 1/3

Vamos agora resolver a equação através da fórmula de Bhaskara. Os coeficientes da equação são a = 9, b = – 3 e c = 0.

Δ = (– 3)² – 4.9.0
Δ = 9 + 0
Δ = 9

x = – (– 3) ± √9
      2.9

x = 3 ± 3
     18

x' = 3 – 3 = 0 = 0
   18     18

x'' = 3 + 3 = 6 = 1
          18     18   3 

Portanto, através de duas resoluções distintas, obtivemos que as raízes da equação 9x² – 3x = 0 são x1 = 0 e x2 = 1/3.

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Resposta Questão 3

Vamos resolver a equação incompleta do 2° grau x² + 4 = 0 para avaliar as sentenças. Dessa forma, passaremos o número 4 para o 2° membro da equação:

x² + 4 = 0
x² = – 4
x = ±√–4
x1 = +√–4
x2 = – √–4

Temos, portanto, duas raízes complexas. Podemos então afirmar que é falsa a sentença III que diz que “o conjunto solução dessa equação é {– 2, 2}”. Vamos então verificar a sentença I:

x1 + x2 = √–4 + (– √–4) = 0

Podemos afirmar que a sentença I é verdadeira. Por fim, verificaremos a sentença II: “O produto das raízes dessa equação é 4”.

x1 · x2 = √–4 · (– √–4) = – (√–4)² = – (– 4) = 4

A sentença II é também verdadeira. A alternativa que avalia corretamente as sentenças é a letra c.

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Resposta Questão 4

Se os coeficientes b e c da equação são nulos, isso implica lidar com uma equação incompleta do 2° grau. Podemos escrever essa equação da seguinte forma:

ax² + 0·x + 0 = 0
ax² = 0

Temos um produto do coeficiente a por que resulta em zero. Como essa é uma equação do 2° grau, o coeficiente a não pode ser nulo (a 0). Portanto, necessariamente, devemos ter x² = 0 ou então o produto não poderia ser igual a zero. Logo, sempre que tivermos b = c = 0, teremos também x = 0.

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