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Exercícios sobre equação do 1° Grau

Ao resolver exercícios sobre equação do 1° grau, devemos separar os termos numéricos dos termos literais para identificar o valor da incógnita.

Questão 1

(PUC – RJ) 3/5 de um número somados a ½ é igual a 2/3 desse mesmo número. Indique a opção que apresenta esse número.

a) 0

b) 1

c) 20/33

d) 33/20

e) 15/2

 

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Questão 2

Resolva a equação do 1° grau: 4.(x + 3) – x = 24 + x

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Questão 3

Encontre a raiz da equação do 1° grau: 9x + 75 = 34
                                                              

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Questão 4

(Unicamp) Um copo cheio de água pesa 385 g; com 2/3 da água pesa 310 g. Pergunta-se:

a) Qual é o peso do copo vazio?

b) Qual é o peso do copo com 3/5 da água?

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Respostas

Resposta Questão 1

Como desconhecemos o número procurado no exercício, podemos identificá-lo como a incógnita x. Sendo assim, podemos escrever a expressão literal 3/5 de um número somados a ½ é igual a 2/3 desse mesmo número como:

3.x + 1 = 2. x
5       2    3

Calculando o mínimo múltiplo comum entre os denominadores 2, 3 e 5, teremos:

6.3x + 15.1 = 10.2x
    
30          30
18x + 15 = 20x
15 = 20x – 18x

15 = 2x
2x = 15
x = 15
       2

Portanto, a alternativa correta é a letra e

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Resposta Questão 2

Aplicando a propriedade distributiva ao primeiro membro da equação do 1° grau, temos:

4.(x + 3) – x = 24 + x
4x + 12 – x = 24 + x

Ao organizar a equação, manteremos todos os elementos que possuem a incógnita no lado esquerdo da equação e todos aqueles que não estão acompanhados da incógnita x permanecerão no lado direito:

4x – x – x = 24 – 12
2x = 12
x = 12
       2

x = 6

Resolvendo a equação, encontramos que o valor da incógnita x é 6.

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Resposta Questão 3

Para identificar a raiz da equação, inicialmente vamos trocar de membro a incógnita x. Dessa forma, ela irá para o segundo membro da equação através de uma multiplicação:

9x + 75 = 34
    x

9x + 75 = 34x
75 = 34x – 9x
75 = 25x
25x = 75
x = 75
      25

x = 3

A raiz da equação é 3.

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Resposta Questão 4

a) Se o copo cheio pesa 385 g e, com 2/3 de água, pesa 310 g, podemos encontrar o peso do copo através da diferença entre o peso do copo cheio pelo peso do copo parcialmente preenchido, isto é, se x representa o peso da água, então:

x – 2.x = 385 – 310
      
3
1.x = 75
3
x = 75.3
x = 225 g

Seja y o peso do copo. Retirando 225 g de água do peso do copo cheio (385 g), teremos:

y = 385 – 225
y = 160 g
Portanto, o copo vazio pesa 160 g.

b) Já sabemos que o peso do copo vazio é de 160 g e que a quantidade de água suficiente para encher o copo é de 225 g. Basta então calcular o valor correspondente a 3/5 dessa quantidade de água e adicioná-lo ao peso do copo. Seja z o peso do copo com 3/5 da água:

z = 3.225 + 160
      
5
z = 675 + 160
       
5
z = 135 + 160
z = 295 g

Então, quando o copo está preenchido com 3/5 da água, seu peso é de 295 g.

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