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Exercícios sobre elementos de um poliedro

Estes exercícios testarão seus conhecimentos sobre os elementos de um poliedro, que são os vértices, arestas e faces.

Questão 1

A respeito da definição de poliedros e de sua classificação, assinale a alternativa correta:

a) Os sólidos geométricos que estão dentro do conjunto dos poliedros são prismas, pirâmides e corpos redondos.

b) Os poliedros são objetos tridimensionais, por isso, é possível encontrar neles três medidas ortogonais: comprimento, largura e profundidade.

c) Poliedros são objetos cujas faces são polígonos; corpos redondos são objetos em que todas as faces são planas.

d) Os poliedros são sólidos geométricos espaciais, tridimensionais e formados por faces retangulares.

e) Os poliedros são figuras bidimensionais que podem ser definidas em um plano qualquer.

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Questão 2

A respeito dos sólidos geométricos que pertencem ao conjunto formado por todos os poliedros, assinale a alternativa correta.

a) Os corpos redondos são poliedros. O que garante isso é a presença de duas faces planas no cilindro e uma no cone.

b) Um prisma é um tipo de poliedro que possui duas bases poligonais e faces laterais triangulares.

c) Pirâmides são poliedros que possuem uma base poligonal e um vértice da pirâmide oposto a essa base. O número de faces de uma pirâmide sempre é igual ao número de arestas.

d) Prismas e pirâmides são poliedros para os quais sempre vale a relação de Euler.

e) Pirâmides são poliedros que possuem uma base poligonal e faces laterais triangulares.

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Questão 3

Sobre os elementos de um prisma e de uma pirâmide, assinale a alternativa incorreta:

a) Os vértices da base de uma pirâmide são pontos de encontro de duas arestas. O vértice da pirâmide é o ponto de encontro de n arestas (n é o número de lados do polígono que é a base da pirâmide).

b) As bases de um prisma são formadas por dois polígonos congruentes. Base é uma face que recebe esse nome pelo papel que desempenha na construção do prisma.

c) As faces laterais de um prisma são paralelogramos, e as faces laterais de uma pirâmide sempre são triângulos.

d) O número de arestas que se encontram em um único vértice de um prisma é sempre 3. Nas pirâmides, esse número depende do vértice observado.

e) O vértice da pirâmide é um ponto de encontro entre arestas que não está na base.

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Questão 4

A relação de Euler é uma igualdade entre o número de elementos de um poliedro convexo dada por V – A + F = 2. Tendo em vista essa informação, assinale a alternativa correta.

a) O número de vértices de uma pirâmide é sempre diferente do número de faces.

b) O número de vértices de um prisma é sempre igual ao número de faces.

c) As pirâmides não são poliedros convexos, por isso, a relação de Euler não é válida para elas.

d) Uma pirâmide que possui 15 vértices possui 28 arestas.

e) O número de vértices de uma pirâmide é sempre igual ao número de arestas.

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Respostas

Resposta Questão 1

a) Incorreta.
Os sólidos geométricos que estão dentro do conjunto dos poliedros são prismas, pirâmides e outros sólidos cujas faces também são polígonos, mas que não são nem prismas nem pirâmides. Os corpos redondos, portanto, não são poliedros.

b) Correta.

c) Incorreta.
Os poliedros realmente são sólidos cujas faces são polígonos, mas os corpos redondos não são objetos cujas faces são todas planas.

d) Incorreta.
Nem todo poliedro é formado por faces retangulares.

e) Incorreta.
Sólidos geométricos obrigatoriamente são definidos em três dimensões.

Gabarito: letra B.

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Resposta Questão 2

a) Incorreta.
Corpos redondos não são poliedros.

b) Incorreta.
Os prismas possuem duas bases poligonais, mas suas faces laterais são quadriláteros.

c) Incorreta.
Pirâmides são poliedros com uma base poligonal e um vértice oposto a ela, mas o número de faces não é igual ao número de arestas.

d) Incorreta.
A relação de Euler só vale para prismas e pirâmides convexos.

e) Correta.

Gabarito: letra E.

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Resposta Questão 3

Letra a). Os vértices da base de uma pirâmide são pontos de encontro de três arestas, e não de duas.

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Resposta Questão 4

a) Incorreta.
O número de vértices e faces de uma pirâmide é sempre o mesmo.

b) Incorreta.
Não há garantia de que o número de faces e vértices do prisma é sempre igual. Essa garantia só existe para pirâmides.

c) Incorreta.
Existem pirâmides convexas e não convexas.

d) Correta.
O número de faces e vértices de uma pirâmide é sempre o mesmo, então, F = 15, V = 15.

V – A + F = 2

15 – A + 15 = 2

– A = – 15 – 15 + 2

– A = – 30 + 2

– A = – 28

A = 28

e) Incorreta.
O número de vértices de uma pirâmide é igual ao número de faces, e não ao número de arestas.

Gabarito: Letra D.

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