Você está aqui Exercícios Exercícios de Matemática Exercícios sobre divisão de números complexos

Exercícios sobre divisão de números complexos

Estes exercícios sobre divisão de números complexos testarão seus conhecimentos sobre o tema. Apresentamos também a resolução comentada de cada uma das questões.

  • Questão 1

    Dados os números complexos:

    z = 5 + 2i

    w = 2 + 4i

    k = 1 + 2i

    Qual é a solução da expressão a seguir?

    zw
    k

    a) 10 + 4i

    b) 25 + 10i

    c) 50 + 10i

    d) 50 + 20i

    e) 10 + 20i

    ver resposta


  • Questão 2

    Dados os números complexos z = a + bi e w = c + di, assinale a alternativa correta entre as afirmações a seguir.

    a) zw = ac + bdi

    b) z/w = ac + bdi
                     ac

    c) z/w = ac + adi + bci – bd
                            a – b

    d) zw = abcdi

    e) z/w = ac – adi + bci + bd
                           c + d

    ver resposta


  • Questão 3

    Considerando o produto entre dois números complexos z = 2 + 3i e w= 10 - 5i, qual é o número complexo w?

    a) 5 – 4i

    b) 5 – 40i
           13

    c) 35 – 40i
           13

    d) 35i
        13

    e) i

    ver resposta


  • Questão 4

    (UFRS/modificada) Qual é a forma a + bi do número complexo a seguir?

    1 + 2i
    1 – i

    a) 1 + 3i
           2

    b) – 1 + 3i
             2

    c) – 1   +   2i  
          2        3

    d) – 1    2i 
           2       3

    e) 1 – 3i
           2

    ver resposta



Respostas

  • Resposta Questão 1

    Basta substituir os complexos na expressão. Primeiramente, realizaremos a multiplicação presente no numerador.

    zw
    k

    (5 + 2i)(2 + 4i)
        1 + 2i  

    10 + 20i + 4i + 8i2
          1 + 2i   

    10 + 24i – 8
       1 + 2i  

    2 + 24i
    1 + 2i

    Agora, basta realizar a divisão, multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador:

    (2 + 24i)(1 – 2i)
    (1 + 2i)(1 – 2i)

    2 – 4i + 24i – 48i2
         1 + 4   

    2 + 20i + 48
         1 + 4   

    50 + 20i
         5    

    Simplificando, teremos:

    10 + 4i

    Alternativa A

    voltar a questão


  • Resposta Questão 2

    O exercício trata apenas de multiplicação e divisão de complexos. Observe qual é o resultado da divisão z/w:

    (a + bi)(c – di)
    (c + di)(c – di)

    ac – adi + bci – bdi2
           c + d      

    ac – adi + bci + bd
            c + d       

    Alternativa E

    voltar a questão


  • Resposta Questão 3

    Para encontrar w, precisamos dividir 10 – 5i por 2 + 3i:

    10 – 5i
     2 + 3i

    (10 – 5i)(2 – 3i)
    (2 + 3i)(2 – 3i)

    20 – 30i – 10i + 15i2
             4 + 9        

    20 – 40i – 15
          13     

    5 – 40i
      13  

    Alternativa B

    voltar a questão


  • Resposta Questão 4

    Para encontrar a forma a + bi do número complexo, temos que realizar a divisão proposta. Observe:

    1 + 2i
    1 – i

    (1 + 2i)(1 + i)
    (1 – i)(1 + i)

    1 + i + 2i + 2i2
         1 + 1      

    1 + 3i – 2
          2    

    – 1 + 3i
         2  

    Alternativa B

    voltar a questão


Artigo relacionado
Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas