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Exercícios sobre determinante de matriz de ordem 1, 2 ou 3

Para resolver exercícios sobre determinante de matriz de ordem 3, utiliza-se a regra de Sarrus, mas o procedimento torna-se mais simples para as ordens 2 e 1.

Questão 1

Resolva a equação .

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Questão 2

Resolva a equação .

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Questão 3

(Vunesp) Dadas as matrizes A =  e B =  , o determinante da matriz A.B é:

a) – 1

b) 6

c) 10

d) 12

e) 14

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Questão 4

(UFOP) Considere a matriz S =  dada por Sij = .

Então, resolva a inequação det S > 3x².

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Respostas

Resposta Questão 1

Para resolver essa equação, é necessário estar ciente de que o determinante da primeira matriz de ordem três é igual ao determinante da matriz de ordem um.

Pela regra de Sarrus, temos:


(1.4.0) + (0.1.3) + (2.2.2) – (3.4.2) – (2.1.1) – (0.2.0) = x
x = 8 – 24 – 2

x = – 18

Portanto, x = – 18.

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Resposta Questão 2

Essa equação garante que o determinante da matriz de ordem dois é igual ao determinante da matriz de ordem um. Dessa forma:


x² – 2x = – 1

x² – 2x + 1 = 0

Vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar o valor de x:


Δ = (– 2)² – 4.1.1

Δ = 4 – 4
Δ = 0
x = – (– 2) ± √0
        2.1
x = 2 ± 0
      2
x = 2 = 1
2

Nesse caso, a equação tem uma única raiz real, x = 1.

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Resposta Questão 3

Multiplicando as matrizes A e B, temos:

A.B = 

Vamos agora calcular o determinante da matriz encontrada:

D = 8.8 – 5.10
D = 64 – 50
D = 14

Portanto, a alternativa correta é a letra e.

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Resposta Questão 4

Aplicando a definição dada por Sij, temos a matriz S:

Vamos agora calcular o determinante de S pela regra de Sarrus:

det S = (2.4.6) + (0.0.2) + (0.1.1) – (2.4.0) – (1.0.2) – (6.1.0)
det S = 48

Resolvendo a inequação det S > 3x², temos:

det S > 3x²
3x² < 48
x² < 48/3
x < 16
4 < x < 4

Portanto, para a inequação det S > 3x², temos – 4 < x < 4.

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