Exercícios sobre o cubo da soma

Nessa questão, o primeiro parêntese é o cubo da soma de dois termos.

(c + d )³ + (c³ + d³) – 4cd.(c + d) =

= c³ + 3c²d + 3cd² + d³ + c³ + d³ – 4c²d – 4cd² =

= 2c³ + 2d³ – 1c²d – 1cd² =

= 2c³ – 1c²d + 2d³– 1cd^{2 =}

= c² . (2c – d) + d² . (2d – c)

Para solucionar essa questão devemos interpretar o seu enunciado, faremos isso separando as partes descritas.

Cubo da soma de dois números inteiros → (a + b)³
O cubo é dado pelo número 3, já os dois números inteiros são a e b.

Soma de seus cubos → (a³ + b³)
Dizer “a soma de seus cubos” significa que os termos a e b estarão elevamos ao cubo.

Como já sabemos o que significa as partes do enunciado, devemos escrever a expressão algébrica geral, que será dada pela diferença entre (a + b)³ - (a³ + b³).

Vamos resolver o primeiro parêntese:

Cubo da soma

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Agora devemos reunir a solução obtida com a subtração do segundo parêntese.

(a + b)³ - (a³ + b³) =

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - (a³ + b³) =

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - a³ - b³ =

= + 3a²b + 3ab²

Supondo que a e b sejam iguais a 1, então a soma será:

+ 3a²b + 3ab² = 3 . 1² . 1 + 3 . 1 . 1² = 3 + 3 = 6

A alternativa certa é a letra c.

a) (3a + 1)³ =
= (3a)³ + 3. (3a)² . 1 + 3 . 3a . (1)² + (1)³ =
= 27a³ + 27a² + 9a + 1

b) (x + 2y)³ =
= (x)³ + 3 . (x)² . 2Y + 3 . x . (2y)² + (2y)³ =
= x³ + 6x²y + 12xy² + 8y³

c) (2z + 3w)⁶ =
= (2z + 3w)³ . (2z + 3w)³ =
= (2z)³ + 3 . (2z)² . 3W + 3 . 2z . (3w)² + (3w)³ +[(2z)³ + 3 . (2z)² . 3W + 3 . 2z . (3w)² + (3w)³] =
= 8z³ + 36z²w + 54zw² + 27w³ + 8z³ + 36z²w + 54zw² + 27w³ =
= 16z³ + 72z²w + 108zw² + 54w³

Nesse exercício teremos que interpretar o seu enunciado.

Dois números = a, b

Cubo da soma de dois números = (a + b)³

Cubo da soma de dois números mais 20 unidades = (a + b)³ + 20

(a + b)³ + 20=

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ + 20