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Exercícios sobre conjunto dos racionais

Para resolver estes exercícios sobre conjunto dos racionais, é necessário atentar para o cálculo com números decimais e fracionários.

Questão 1

(FGV - SP) se x = 3 200 000 e y = 0,00002, então x.y vale:

a) 0,64

b) 6,4

c) 64

d) 640

e) 6 400

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Questão 2

(UNIPAR) Considere a e b números racionais quaisquer. Podemos afirmar que é INCORRETA a alternativa:

a) a/2 será um número racional.

b) √a será um número racional.

c) a – b será um número racional.

d) a + b será um número racional.

e) a.b será um número racional.

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Questão 3

Simplifique a fração  e apresente seu valor na forma decimal.

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Questão 4

Sendo x = 0,05, calcule o valor da expressão y = 2x² – 3x
                                                                 0,5 + 2x

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Respostas

Resposta Questão 1

Para facilitar os cálculos, podemos escrever x e y como produto de potência de base 10, isto é:

x = 32 . 105
y = 2 . 10 – 5

Vamos agora multiplicar x e y:

x.y = 32 . 105. 2. 10– 5
x.y = 32 . 2. 105. 10– 5
x.y = 64. 100
x.y = 64

Portanto, a alternativa correta é a letra c. Através dessa estratégia, conseguimos encontrar o resultado sem precisar utilizar números decimais.

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Resposta Questão 2

Vamos analisar as operações que envolvem números racionais. Primeiramente, a soma ou a subtração de números racionais resulta sempre em um número racional. Por exemplo, considere os números racionais 1,245 e 3,4567, a soma desses números é 4,7017 e a diferença entre eles é – 2,2117, ambos racionais. Agora considere a multiplicação entre os racionais 9,532 e 0,345, o resultado é 3,28854, também um número racional. Se dividirmos esse número por dois, teremos 1,64427, que também é um número racional. Apenas a raiz quadrada de um número racional não resulta obrigatoriamente em um número racional. Portanto, a alternativa que indica a afirmação incorreta é a letra b

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Resposta Questão 3

Para simplificar essa fração, o primeiro passo é solucionar a soma de frações 3 + ½, utilizando o número dois como mínimo múltiplo comum:

A soma de 3 + ½ resulta em 7/2. Faremos agora a divisão de 2 por 7/2, para isso, conservaremos o número dois para multiplicá-lo pelo inverso de 7/2:

Com o mínimo múltiplo comum entre os denominadores 1, 5 e 7, faremos a soma de frações:


Faremos novamente a divisão de frações que resultará na seguinte multiplicação:


- 35

  2

Como queremos apresentar o resultado na forma decimal, dividiremos – 35 por 2, obtendo – 17,5 como quociente.

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Resposta Questão 4

Se x = 0,05, antes de resolver a expressão, vamos calcular o valor de 2x², 3x e 2x:

2x² = 2.x.x = 2 . 0,05 . 0,05 = 2 . 0,0025 = 0,005
2x = 2 . 0,05 = 0,1
3x = 3 . 0,05 = 0,15

Substituindo os valores encontrados na expressão, temos:

y = 2x² – 3x
       0,5 + 2x

y = 0,005 – 0,15
       0,5 + 0,1

y = – 0,145
      0,6

y = – 0,241666...

Portanto, para x = 0,05, y vale – 0,241666...

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