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Exercícios sobre o conjunto dos números naturais

Para solucionar exercícios sobre o conjunto dos números naturais, é importante saber que os números que compõem esse conjunto são todos positivos.

Questão 1

(FCC – MANAUSPREV) Excetuando-se o 1, sabe-se que o menor divisor positivo de cada um de três números naturais diferentes são, respectivamente, 7; 3 e 11. Excetuando-se o próprio número, sabe-se que o maior divisor de cada um dos três números naturais já citados são, respectivamente, 11; 17 e 13. A soma desses três números naturais é igual a:

a) 271.

b) 159.

c) 62.

d) 303.

e) 417.

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Questão 2

(IESES – IGP – SC) Faça a leitura das frases sobre conjuntos numéricos:

I. O número natural n pode ser chamado antecessor de n+1.

II. O conjunto dos números naturais é um subconjunto dos números inteiros.

III. A soma de dois números inteiros ímpares é sempre um número inteiro par.

IV. Entre dois números racionais, a e b, com a diferente de b, existe sempre outro número racional. A sequência correta é:

a) Apenas as assertivas I, III e IV estão corretas.

b) Apenas as assertivas III e IV estão corretas.

c) As assertivas I, II, III e IV estão corretas.

d) Apenas as assertivas I e II estão corretas.

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Questão 3

Ana Laura têm 5 tios e, de um deles, ganhou 4 presentes; do outro, 2 presentes; e dois tios juntaram-se e compraram juntos 1 presente. Represente a expressão que mostra todos os presentes que Ana Laura ganhou e indique quantos foram.

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Questão 4

Dos números representados no conjunto a seguir, indique aqueles que são números naturais:

Conjunto = { -3, -1,234..., 0, +1, +1, + 2,+ 3, + 4,5}
                                          2

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Respostas

Resposta Questão 1

Nessa questão, trabalhamos somente com números naturais, ou seja, positivos. Devemos descobrir quais são os três números naturais que possuem como menor divisor os números 7, 3 e 11, respectivamente, e como maior divisor os números 11, 17 e 13, respectivamente.

Para encontramos esses números, devemos elaborar três equações para relacionar o menor divisor de cada número com o maior.

Primeira equação: x = 11
                              7

x → Um dos números naturais desconhecidos.
7 → Menor divisor de x.
11 → Maior divisor de x

Segunda equação: y = 17
                               3

y → Um dos números naturais desconhecidos.
3 → Menor divisor de y.
17 → Maior divisor de y.

Terceira equação: z = 13
                             11

z → Um dos números naturais desconhecidos.
11 → Menor divisor de y.
13 → Maior divisor de y.

Vamos resolver as equações:

Solução da primeira equação:

 x = 11 → x = 11 . 7 → x = 77
 7

Solução da segunda equação:

 y = 17 → y = 3 . 17 → y = 51
 3

Solução da terceira equação:

 z = 13 → z = 11 . 13 → z = 143
11

A questão pede para encontrar o valor referente à soma dos três números naturais:

x + y + z = 77 + 52 + 143 = 271

A alternativa correta para essa questão é a letra “a”.

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Resposta Questão 2

Devemos resolver essa questão verificando a validade de cada afirmação:

  • Afirmação I. O número natural n pode ser chamado antecessor de n+1.

    Resposta: Essa afirmação é verdadeira, pois o sucessor de um número n qualquer é dado por n+1, logo, n é o antecessor.

  • Afirmação II. O conjunto dos números naturais é um subconjunto dos números inteiros.

    Resposta: Essa afirmação é verdadeira, pois o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros.

  • Afirmação III. A soma de dois números inteiros ímpares é sempre um número inteiro par.

    Resposta: Essa afirmação é verdadeira.

  • Afirmação IV. Entre dois números racionais, a e b, com a diferente de b, existe sempre outro número racional.

    Resposta: Essa afirmação é verdadeira. Veja:
    a = 1,02
    b = 0,02
    a – b = 1,02 – 0,02 = 1

O número 1 obtido como resposta faz parte do conjunto dos número racionais. Isso acontece porque o conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números racionais.

A alternativa correta para essa questão é a letra “c”.

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Resposta Questão 3

Presentes que Ana Laura ganhou:

  • 4 presente de um tio;

  • 2 presentes de outro tio;

  • 1 presente que dois tios deram juntos.

A quantidade total de presentes é dado por:

4 + 2 + 1 = 7.

Ana Laura ganhou de seus tios, no total, 7 presentes.

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Resposta Questão 4

Nesse conjunto, os números que são naturais são: {0, + 1, + 2, + 3}. O conjunto dos naturais apresenta somente números positivos e inteiros.

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