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Exercícios sobre Classificação da Progressão Aritmética

Estes exercícios a respeito da progressão Aritmética estabelece a relação entre os termos de uma P.A. e como essas podem ser classificadas.

Questão 1

Classifique cada P. A. em crescente, decrescente ou constante e identifique a razão de cada uma.

a) (-1, -5, -9, -13, -17)

b) (5, 5, 5, 5, 5, 5...)

c) 1/1000, 1/500, 3/1000, 1/250...)

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Questão 2

Determine o 14° termo da PA (1, -7, -15, -23, …).

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Questão 3

Calcule os cinco primeiros termos de cada PA.

a) a1 = 10 e r = 13

b) a1= -7 e r = 3

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Questão 4

Sabendo que o décimo segundo termo de uma PA é 67 e o vigésimo é 123, determine o primeiro termo e a razão dessa PA:

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Respostas

Resposta Questão 1

a) -5- (-1) = -4, então r = -4 Decrescente

b) 5-5 = 0 r = 0 Constante

c)     1     -     1     =     1     portanto, r =     1     Crescente
      500      1000       1000                      1000

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Resposta Questão 2

Vamos utilizar a fórmula do termo geral da PA: an = a1 + (n – 1)r com n E N*

r = -7 -1 = -8
n= 14
a1= 1

a14= 1+ (14- 1) (-8)
a14= 1+ 13 (-8)
a14 = 1 – 104

Portanto, o 14° termo da PA é -103.

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Resposta Questão 3

a) 10 + 13= 23, então: (10, 23, 36, 49, 62)

b) -7 + 3 = -4, então: (-7, -4, -1, 2, 5)

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Resposta Questão 4

De acordo com o enunciado, a12 = 67 e a20 = 123

Estamos procurando dois valores desconhecidos: r e a1, como temos duas incógnitas, vamos montar o seguinte sistema:

a12 = 67 → a1 + 11 . r = 67
a20 = 123 → a1 + 19 . r = 123

Aplicando o método de substituição para resolver o sistema:

a1 + 11r = 67 (I)
a1 + 19r = 123(II)
(I) a1 = 67 – 11r

Isolamos uma incógnita para obtermos uma equação do 1° grau.

Vamos substituir a equação (I) na equação (II):

67 – 11r + 19r = 123
8r = 123- 67
8r = 56
r = 56
      8
r = 7

Como descobrimos o valor de r, para achar a1 basta substituir o valor encontrado em qualquer uma das equações:

(I) a1 + 11. r = 67
a1 + 11.7 = 67
a1 = 67- 77
a1= -10

Portanto, a razão dessa PA é 7 e o primeiro termo é -10.

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