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Exercícios sobre círculo e circunferência

Respondendo a estes exercícios sobre círculo e circunferência, é possível avaliar o que você acerca da diferenciação entre essas figuras planas muito semelhantes.

Questão 1

Toda as equações a seguir pertencem a circunferências distintas. Qual das equações apresentadas está relacionada a uma circunferência de centro (3, 9) e raio 3 cm?

a) (x – 3)2 + (y + 9)2 = 3

b) (x – 3)2 + (y – 3)2 = 9

c) (x – 3)2 + (y – 9)2 = 3

d) (x – 3)2 + (y – 9)2 = 9

e) (x + 9)2 + (y + 3)2 = 9

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Questão 2

Uma coroa circular é a região limitada por dois círculos concêntricos com raios de medidas distintas. Qual é a área de uma coroa circular cujos raios medem 10 cm e 20 cm?

a) 942 cm2

b) 1000 cm2

c) 1042 cm2

d) 1142 cm2

e) 2000 cm2

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Questão 3

Um arco de uma circunferência é igual ao ângulo de 45°. Sabendo que o raio dessa circunferência mede 10 cm, qual é o comprimento aproximado desse arco considerando π = 3,14?

a) 0,7 cm

b) 7 cm

c) 78,5 cm

d) 785 cm

e) 7,85 cm

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Questão 4

O círculo e a circunferência possuem definições muito parecidas, o que implica em seu formato, com a diferença de que o círculo é formado por todos os pontos limitados por uma circunferência. Considerando uma circunferência de raio r e centro C, e um círculo limitado por ela, assinale a alternativa correta:

a) O ponto E pertence ao círculo, mas não à circunferência se dCE = r

b) O ponto E pertence a ambas as figuras se dCE < r

c) O ponto E pertence apenas à circunferência se dCE = r

d) O ponto E pertence apenas ao círculo se dCE < r

e) O ponto E pertence a ambas as figuras se dCE > r

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Respostas

Resposta Questão 1

A equação reduzida da circunferência tem a forma (x – a)2 + (y – b)2 = r2, na qual o centro da circunferência é o ponto C(a, b) e o raio é r. Note que na equação as coordenadas do centro aparecem com o sinal invertido e o raio aparece elevado ao quadrado. Assim, a equação da circunferência de centro (3, 9) e raio 3 é:

(x – 3)2 + (y – 9)2 = 32

(x – 3)2 + (y – 9)2 = 9

Alternativa D

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Resposta Questão 2

A área da coroa circular é dada pela área da circunferência maior menos a área da circunferência menor. Se R e r são os respectivos raios, a fórmula poderá ser dada por:

A = πR2 – πr2

A = π(R2 – r2)

Substituindo os valores dos raios e de π, teremos:

A = π(R2 – r2)

A = 3,14(202 – 102)

A = 3,14(400 – 100)

A = 3,14(300)

A = 942 cm2

Alternativa A

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Resposta Questão 3

Para resolver esse problema, lembre-se de que a circunferência completa representa uma volta de 360°. Descobrindo seu comprimento, é possível descobrir o comprimento de qualquer arco por meio de regra de três.

O comprimento da circunferência é:

C = 2πr

C = 2·3,14·10

C = 62,8 cm.

Por regra de três:

62,8 = 360
 x        45

360x = 62,8·45

360x = 2826

x = 2826
      360

x = 7,85 centímetros aproximadamente

Alternativa E

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Resposta Questão 4

a) Incorreta!

Se dCE = r, então o ponto E pertence a ambas as figuras.

b) Incorreta!

Se dCE < r, então o ponto E pertence apenas ao círculo.

c) Incorreta!

Se dCE = r, então o ponto E pertence a ambas as figuras.

d) Correta!

e) Incorreta!

Se dCE > r, então o ponto E não pertence a nenhuma das figuras.

Alternativa D

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