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Exercícios sobre o cálculo da área a partir da decomposição de figuras geométricas

Esta lista de exercícios aborda o cálculo da área a partir da decomposição de figuras geométricas.

Questão 1

Calcule a medida da área do pentágono na figura a seguir, considerando as medidas que foram colocadas nela.A

a) 750 cm2

b) 1500 cm2

c) 2250 cm2

d) 3000 cm2

e) 9000 cm2

 

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Questão 2

Qual é a área da figura a seguir, sabendo que a distância entre o ponto E e a base da figura CD é igual a 10 cm?

a) 100 cm2

b) 187 cm2

c) 287 cm2

d) 387 cm2

e) 487 cm2

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Questão 3

Calcule a área da figura a seguir, sabendo que os pontos A, C e E são retilíneos, que o ponto C é ponto médio do segmento AE e que a reta que os contém é paralela à reta que contém os pontos H e F.

a) 200 cm2

b) 300 cm2

c) 1000 cm2

d) 1900 cm2

e) 2200 cm2

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Questão 4

Qual é a área de um hexágono regular de lado 10 cm?

a) 25√3 cm2

b) 50√3 cm2

c) 10√3 cm2

d) 5√3 cm2

e) 15√3 cm2

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Respostas

Resposta Questão 1

Perceba que essa figura é formada por um triângulo sobre um retângulo. Para calcular sua área, basta somar a área do triângulo e do retângulo. Observe que o retângulo tem base igual a 50 cm e que sua altura é igual a 30 cm. A base do triângulo também mede 50 cm e o que sobra para sua altura é 30 cm, uma vez que a altura total da figura é de 60 cm e a altura do retângulo mede 30 cm.

Então, a área do retângulo é:

Ar = b·h = 50·30 = 1500 cm2

A área do triângulo é:

At = b·h = 50·30 = 1500 = 750 cm2
     2         2           2               

E a área do pentágono é a soma das áreas do triângulo e do retângulo:

Ar + At = 1500 + 750 = 2250 cm2

Alternativa C

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Resposta Questão 2

Observe que a parte de cima dessa figura é um semicírculo (metade de um círculo) de raio 10 cm, e a parte de baixo é um trapézio, com base maior igual a 20 cm, base menor igual a 6 cm e altura igual a 10 cm (pois a altura é igual à distância entre o ponto E e a base CD).

A área do semicírculo é igual à metade da área do círculo, logo:

Asc = πr2
       2

Asc = 3,14·102
       2

Asc = 3,14·100
        2

Asc = 314
         2

Asc = 157 cm2

A área do trapézio é dada pela fórmula:

At = (B + b)·h
       2

At = (20 + 6)·10
     2

At = (26)·10
        2

At = 260
       2

At = 130 cm2

A área da figura da imagem é igual à soma das áreas do semicírculo e do trapézio:

Asc + At = 157 + 130 = 287 cm2

Alternativa C

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Resposta Questão 3

Se os pontos A, C e E são retilíneos e a reta que os contém é paralela à reta que contém os pontos H e F, então é possível dividir essa figura em três triângulos e um retângulo. As medidas dos triângulos serão:

 

Triângulo ABC: 30 cm de altura e 20 cm de largura. Triângulo CDE: 20 cm de altura e 20 cm de largura. Triângulo HFG: 10 cm de altura e 40 cm de largura.

As medidas do retângulo são: 30 cm de altura e 40 cm de base.

As áreas dos triângulos são:

A1 = b·h
         2 

A1 = 20·30
       2

A1 = 600
        2

A1 = 300 cm2

A2 = b·h
       2

A2 = 20·20
       2

A2 = 400
        2

A2 = 200 cm2

A3 = b·h
       2

A3 = 40·10
       2

A3 = 400
        2

A3 = 200 cm2

A área do retângulo é:

Ar = b·h

Ar = 40·30

Ar = 1200 cm2

A área total da figura é:

A = 300 + 200 + 200 + 1200 = 1900 cm2

Alternativa D

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Resposta Questão 4

Um hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos, como mostra a figura a seguir. Esses triângulos, por sua vez, são congruentes, uma vez que o hexágono é regular. Obtendo a área de um desses triângulos, basta multiplicá-la por 6.

Para isso, será necessário descobrir sua altura, que também é o apótema do hexágono regular. A fórmula para calcular o apótema do hexágono regular é:

a = r3
      2

Nessa fórmula, r é o raio do polígono. Como se trata de um hexágono regular, o raio do polígono é igual ao lado l do polígono. Então, podemos escrever:

a = l3
      2

Substituindo o valor do lado do polígono, teremos:

a = 103
      2

a = 5√3

Essa é a altura de um dos triângulos, nos quais o hexágono foi dividido.

A área desse triângulo é:

A = b·h
      2

A = 10·53
      2

A = 503
      2

A = 25√3 cm2

Alternativa A

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