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Exercícios sobre as relações métricas no hexágono regular inscrito

Respondendo a estes exercícios, é possível verificar seus conhecimentos sobre as relações métricas no hexágono regular inscrito.

Questão 1

Os hexágonos são polígonos que apresentam seis lados, seis ângulos internos e seis vértices. A respeito dos hexágonos regulares inscritos em uma circunferência, assinale a alternativa correta.

a) Um hexágono é chamado regular quando ele possui ângulos iguais, lados congruentes e não existe a necessidade de que seja convexo para isso.

b) Um hexágono regular inscrito tem a medida do apótema igual à medida do raio do círculo que o circunscreve.

c) Um hexágono regular inscrito tem a medida do lado igual à medida do raio do círculo que o circunscreve.

d) Um hexágono regular é chamado inscrito quando todos os seus lados são tangentes a uma circunferência.

e) Um hexágono regular inscrito possui apótema e lado iguais.

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Questão 2

Qual é a medida do lado de um hexágono regular cujo apótema mede 3 cm?

a) 2√3 cm

b) 2 cm

c) √3 cm

d) 3√3 cm

e) 6√3 cm

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Questão 3

Determine a medida do apótema de um hexágono regular, sabendo que a medida de seu lado é igual a 2√3 cm.

a) 2√3 cm

b) 1 cm

c) 2 cm

d) 3 cm

e) √3 cm

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Questão 4

Determine a medida do apótema de um hexágono regular inscrito em uma circunferência de diâmetro igual a 12 cm.

a) 2√3 cm

b) 3√2 cm

c) 3√3 cm

d) 6√2 cm

e) 6√3 cm

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Respostas

Resposta Questão 1

a) Incorreta!

A definição de hexágono regular é essa, mas é necessário que ele seja convexo.

b) Incorreta!

A medida do raio do hexágono é igual à medida do raio do círculo no qual ele está inscrito (círculo que o circunscreve) e não à medida do apótema.

c) Correta!

d) Essa definição é a de circunferência inscrita, ou de hexágono circunscrito. A definição de hexágono inscrito é: todos os seus vértices são pontos da circunferência.

e) Incorreta!

O apótema e o lado do hexágono regular inscrito possuem medidas diferentes.

Alternativa C

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Resposta Questão 2

Usando as fórmulas que relacionam lado e raio do hexágono regular e raio e apótema do hexágono regular, é possível resolver esse problema. Primeiro, descubra a medida do raio do hexágono, depois, determine a medida de seu lado.

a = r3
       2

2a = r
√3     

√3·2a = r
√3·√3     

2a·√3 = r
3    

2·3·√3 = r
    3       

6·√3 = r
  3     

2√3 = r

r = l

2√3 = l

Logo, o lado do hexágono mede 2√3 cm.

Alternativa A

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Resposta Questão 3

Utilizando as fórmulas que relacionam o lado ao raio do polígono e o raio do polígono ao seu apótema, podemos determinar a medida do apótema desse hexágono regular.

r = l

r = 2√3 cm

a = r3
        2 

a = 23
         2 

a = 2(3)2
         2  

a = 3 cm

Alternativa D

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Resposta Questão 4

Perceba que o raio da circunferência circunscrita em um apótema regular é igual ao raio desse apótema. Como o diâmetro dessa circunferência é igual a 12 cm, seu raio mede 6 cm.

a = r3
       2 

a = 12·3
         2 

a = 6√3 cm

 Alternativa E

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