Questão 1
Os hexágonos são polígonos que apresentam seis lados, seis ângulos internos e seis vértices. A respeito dos hexágonos regulares inscritos em uma circunferência, assinale a alternativa correta.
a) Um hexágono é chamado regular quando ele possui ângulos iguais, lados congruentes e não existe a necessidade de que seja convexo para isso.
b) Um hexágono regular inscrito tem a medida do apótema igual à medida do raio do círculo que o circunscreve.
c) Um hexágono regular inscrito tem a medida do lado igual à medida do raio do círculo que o circunscreve.
d) Um hexágono regular é chamado inscrito quando todos os seus lados são tangentes a uma circunferência.
e) Um hexágono regular inscrito possui apótema e lado iguais.
Questão 2
Qual é a medida do lado de um hexágono regular cujo apótema mede 3 cm?
a) 2√3 cm
b) 2 cm
c) √3 cm
d) 3√3 cm
e) 6√3 cm
Questão 3
Determine a medida do apótema de um hexágono regular, sabendo que a medida de seu lado é igual a 2√3 cm.
a) 2√3 cm
b) 1 cm
c) 2 cm
d) 3 cm
e) √3 cm
Questão 4
Determine a medida do apótema de um hexágono regular inscrito em uma circunferência de diâmetro igual a 12 cm.
a) 2√3 cm
b) 3√2 cm
c) 3√3 cm
d) 6√2 cm
e) 6√3 cm
Resposta Questão 1
a) Incorreta!
A definição de hexágono regular é essa, mas é necessário que ele seja convexo.
b) Incorreta!
A medida do raio do hexágono é igual à medida do raio do círculo no qual ele está inscrito (círculo que o circunscreve) e não à medida do apótema.
c) Correta!
d) Essa definição é a de circunferência inscrita, ou de hexágono circunscrito. A definição de hexágono inscrito é: todos os seus vértices são pontos da circunferência.
e) Incorreta!
O apótema e o lado do hexágono regular inscrito possuem medidas diferentes.
Alternativa C
Resposta Questão 2
Usando as fórmulas que relacionam lado e raio do hexágono regular e raio e apótema do hexágono regular, é possível resolver esse problema. Primeiro, descubra a medida do raio do hexágono, depois, determine a medida de seu lado.
a = r√3
2
2a = r
√3
√3·2a = r
√3·√3
2a·√3 = r
3
2·3·√3 = r
3
6·√3 = r
3
2√3 = r
r = l
2√3 = l
Logo, o lado do hexágono mede 2√3 cm.
Alternativa A
Resposta Questão 3
Utilizando as fórmulas que relacionam o lado ao raio do polígono e o raio do polígono ao seu apótema, podemos determinar a medida do apótema desse hexágono regular.
r = l
r = 2√3 cm
a = r√3
2
a = 2√3·√3
2
a = 2(√3)2
2
a = 3 cm
Alternativa D
Resposta Questão 4
Perceba que o raio da circunferência circunscrita em um apótema regular é igual ao raio desse apótema. Como o diâmetro dessa circunferência é igual a 12 cm, seu raio mede 6 cm.
a = r√3
2
a = 6·√3
2
a = 3√3 cm
Alternativa C