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Exercícios sobre as parábolas

Com estes exercícios sobre as parábolas, é possível testar seus conhecimentos a respeito da definição, dos elementos e usos dessa figura geométrica.

Questão 1

A respeito da definição de parábola, assinale a alternativa correta:

a) Uma parábola é uma figura geométrica que representa a equação y = ax2 + bx + c.

b) Uma parábola é um conjunto de pontos cuja distância até um ponto chamado foco é constante.

c) Uma parábola é um conjunto de pontos cuja distância até uma reta é constante.

d) Uma parábola é um conjunto de pontos no qual, dado um ponto P, a distância de P até a reta diretriz é igual à distância de P até o foco.

e) Uma parábola é uma curva cuja distância até o foco é fixa.

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Questão 2

A respeito dos elementos de uma parábola, assinale entre as alternativas abaixo aquela que for correta.

a) O foco de uma parábola é uma reta, que participa da definição dessa figura.

b) A diretriz de uma parábola é uma reta, que participa da definição dessa figura.

c) O parâmetro, em uma parábola, é a menor distância entre o foco e a própria parábola.

d) O parâmetro, em uma parábola, é a maior distância entre o foco e a própria parábola.

e) O vértice de uma parábola jamais poderá estar sobre o segmento de reta conhecido como parâmetro.

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Questão 3

Um objeto foi lançado para o alto, e seu movimento descreveu uma parábola até tocar o solo. A equação representada por essa parábola é y = – x2 + 9, e todo o movimento é dado em metros. A respeito dessa situação, assinale a alternativa correta:

a) O movimento descrito tem um ponto de mínimo, já que o coeficiente “a” da função do segundo grau é negativo.

b) A altura máxima alcançada por esse objeto foi de 3 metros.

c) A distância máxima alcançada por esse objeto foi de 3 metros.

d) A distância máxima alcançada por esse objeto foi de 6 metros.

e) A distância máxima alcançada por esse objeto foi de 9 metros.

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Questão 4

Um objeto foi lançado para cima e descreveu um movimento igual à parábola y = – x2 + 2x + 16. Qual é a altura máxima alcançada por esse objeto?

a) 10

b) 13

c) 15

d) 16

e) 17

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Respostas

Resposta Questão 1

As parábolas são conjuntos de pontos nos quais, dado um ponto P, a distância entre P e o foco é igual à distância entre P e a diretriz. A alternativa A está incorreta porque ela não diz respeito à definição de parábola, mas sim a um de seus usos, e as outras alternativas estão incorretas por discordarem da definição dada nesta solução.

Alternativa D

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Resposta Questão 2

a) Incorreta: O foco de uma parábola é um ponto e não uma reta.

b) Correta!

c) Incorreta: O parâmetro de uma parábola é a distância entre o foco e a diretriz.

d) Incorreta: O parâmetro de uma parábola é a distância entre o foco e a diretriz.

e) Incorreta: O vértice de uma parábola sempre está no ponto central de seu parâmetro.

Alternativa B

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Resposta Questão 3

A alternativa A está incorreta porque essa parábola possui ponto de máximo. A alternativa B está incorreta porque a maior altura alcançada pela parábola é 9 metros. Para descobrir isso, basta fazer x = 0. Entre as outras três alternativas, basta encontrar as raízes e determinar a distância entre elas.

0 = – x2 + 9

x2 = 9

x = √9

x = + 3 ou

x = – 3

A distância entre essas duas raízes é: 3 – (– 3) = 3 + 3 = 6 metros.

Não é necessário usar a fórmula da distância entre dois pontos porque eles estão sobre o mesmo eixo.

Alternativa D

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Resposta Questão 4

Para saber a altura máxima alcançada por esse objeto, basta encontrar o valor de yv usando a seguinte expressão:

yv = – Δ
       4a

yv = – (22 – 4[– 1]16)
            4·(– 1)

yv = – (4 + 64)
       – 4

yv = – (68)
       – 4

yv = 17

Alternativa E

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