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Exercícios sobre as grandezas inversamente proporcionais

Com estes exercícios, é possível avaliar seus conhecimentos sobre as grandezas inversamente proporcionais, um dos conteúdos básicos da Matemática.

Questão 1

A respeito de grandezas proporcionais, assinale a seguir a alternativa que for correta.

a) A velocidade de um automóvel e a distância percorrida por ele são grandezas inversamente proporcionais.

b) A quantidade de mercadorias produzidas em uma fábrica e o número de funcionários, trabalhando em condições ideais nela, são grandezas inversamente proporcionais.

c) A área da base de um prisma e seu volume são grandezas diretamente proporcionais.

d) A distância percorrida por um táxi e o valor final da corrida são grandezas inversamente proporcionais.

e) A velocidade de um automóvel e o tempo gasto no percurso são grandezas diretamente proporcionais.

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Questão 2

Um automóvel está a uma velocidade 2c em uma rodovia. Sabendo que 2c é metade da velocidade máxima permitida nessa rodovia, assinale a alternativa:

a) Como velocidade e tempo gasto no percurso são grandezas diretamente proporcionais, se a velocidade do automóvel for 4c, ele gastará o dobro do tempo no percurso.

b) Se a velocidade do carro for igual à velocidade máxima permitida na rodovia, o automóvel percorrerá o dobro da distância que seria capaz de percorrer na velocidade inicial.

c) Quando a velocidade do automóvel for igual a c, sua velocidade será igual à velocidade máxima da rodovia.

d) As grandezas velocidade e distância percorrida são inversamente proporcionais.

e) As grandezas velocidade e tempo gasto no percurso são diretamente proporcionais.

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Questão 3

Qual é a velocidade de um automóvel que gasta duas horas em um percurso, sabendo que gastaria 6 horas nesse mesmo percurso se estivesse a 30 km/h?

a) 90 km/h

b) 60 km/h

c) 30 km/h

d) 20 km/h

e) 10 km/h

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Questão 4

Uma fábrica mantém jornadas de trabalho de 6 horas para seus funcionários e, com essa jornada, a produção mensal é de 160 mil produtos. Quantas horas diárias serão necessárias para elevar a produção para 240 mil produtos?

a) 2 horas

b) 4 horas

c) 5 horas

d) 9 horas

e) 12 horas

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Respostas

Resposta Questão 1

a) Incorreta!

Quando aumentamos a velocidade de um automóvel, a distância percorrida por ele aumenta também, portanto, essas grandezas são diretamente proporcionais.

b) Incorreta!

Quanto maior o número de funcionários em uma fábrica, em condições ideais de trabalho, maior será a quantidade de mercadorias produzidas. Portanto, as grandezas são diretamente proporcionais.

c) Correta!

Assumindo que a altura no prisma não será alterada, ao aumentar a medida da área de sua base, a medida do volume aumenta também, portanto, essas grandezas são diretamente proporcionais.

d) Incorreta!

Aumentando a distância percorrida pelo táxi, aumentamos também o valor final pago pela corrida. Portanto, as grandezas são diretamente proporcionais.

e) Incorreta!

Aumentando a velocidade do automóvel, o tempo gasto no percurso será reduzido, portanto essas grandezas são inversamente proporcionais.

Alternativa C

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Resposta Questão 2

a) Incorreta!

Velocidade do automóvel e tempo gasto no percurso são grandezas inversamente proporcionais.

b) Correta!

Dobrando a velocidade, dobramos também a distância que o automóvel é capaz de percorrer, pois essas grandezas são diretamente proporcionais.

c) Incorreta!

Quando a velocidade do automóvel for igual a 4c, ela será igual à velocidade da rodovia.

d) Incorreta!

Essas grandezas são diretamente proporcionais.

e) Incorreta!

Essas grandezas são inversamente proporcionais.

Alternativa B

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Resposta Questão 3

Para resolver esse problema, podemos usar a regra de três. Para tanto, é necessário construir uma proporção entre a velocidade do automóvel e o tempo gasto por ele no percurso. Essa proporção é:

2  x 
6     30

Observe que, aumentando a velocidade, o tempo gasto no percurso diminui, portanto, essas grandezas são inversamente proporcionais. Para encontrar a velocidade do automóvel, precisamos inverter uma das razões da proporção acima.

2 = 30
6     x

Aplicando a propriedade fundamental das proporções, teremos:

2x = 6·30

x = 180
       2

x = 90 km/h

Alternativa A

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Resposta Questão 4

As grandezas são diretamente proporcionais, por isso, não é necessário inverter as razões para aplicar a propriedade fundamental das proporções. A proporção é:

160000 = 6
240000    x

160000x = 6·240000

160000x = 1440000
x = 1440000
      160000

x = 9

Serão necessárias 9 horas.

Alternativa D

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