Exercícios sobre as fórmulas das coordenadas do vértice da parábola

A coordenada x_v dessa parábola é dada pelo ponto médio do segmento limitado por suas raízes. Portanto, basta encontrar as raízes e determinar o ponto médio do segmento com esses limites. Para isso, usaremos um método alternativo, mas as raízes podem ser encontradas também pela fórmula de Bháskara:

4x² – 16x = 0

x² – 4x = 0

Colocando x em evidência:

x(x – 4) = 0

Observe que, ou x = 0 ou x – 4 = 0, donde x = 4. Isso acontece porque, para que um produto seja igual a zero, um de seus fatores precisa ser zero. Assim, as raízes dessa equação são: x = 0 ou x = 4. Portanto,

x_v = 0 + 4 = 2
          2        

Para encontrar y_v:

y_v =\( {-\Delta \over 4a}\)

y_v = \(- ({b^2 - 4ac \over 4a})\)

y_v = \(- ({(-16)^2 - 4 \times 4 \times 0 \over 4\times4})\)

y_v = \(- ({256 \over 16})\)

y_v = – 16

A soma x_v + y_v = 2 – 16 = – 14

Alternativa A

Para encontrar a resposta, basta obter a imagem de x_v na função f(x), ou seja:

y_v = f(x) = x² – 16

y_v = f(0) = 0² – 16

y_v = – 16

Alternativa B

Observe que f(0) = 0² – 6·0 + 8 = 8 não é raiz dessa função. Portanto, a alternativa A está incorreta. Veja também que:

x_v = – b
       2a

x_v = – (– 6)
             2    

x_v = 6
       2

x_v = 3

Logo, tanto as alternativas b e c estão incorretas. Calculando y_v, temos:

y_v = – Δ 
        4a

y_v = – (b² – 4ac)
              4a       

y_v = – ((– 6)² – 4·1·8)
                 4       

y_v = – (36 – 32)
               4     

y_v = – 4
         4

y_v = – 1

Alternativa E

Usando as fórmulas, temos:

x_v = – (– 6)
             2  

x_v = 6
       2

x_v = 3
 

y_v = – Δ 
        4a

y_v = – (b² – 4ac)
             4a     

y_v = – ((– 6)² – 4·1·5)
                 4       

y_v = – (36 – 20)
             4  

y_v = – 16 
          4

y_v = – 4

A soma entre as raízes é: 3 – 4 = – 1

Alternativa D