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Exercícios sobre as diferenças entre função e equação

Com estes exercícios sobre as diferenças entre função e equação, é possível avaliar seus conhecimentos a respeito desses dois conteúdos matemáticos.

Questão 1

A respeito das diferenças básicas entre funções e equações, assinale a alternativa correta.

a) Funções e equações são sempre iguais em todos os seus detalhes.

b) Funções relacionam os elementos de um conjunto a todos os elementos de outro conjunto; equações relacionam apenas expressões algébricas.

c) Funções relacionam cada elemento de um conjunto a um único elemento de outro conjunto. Equações relacionam expressões algébricas.

d) A única diferença existente entre funções e equações está no modo como elas são escritas, ou seja, em suas notações.

e) A única diferença é que as equações possuem apenas uma variável e as funções, duas.

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Questão 2

Uma função do primeiro grau é aquela que pode ser escrita na forma y = ax + b. O coeficiente a é chamado coeficiente angular e b é chamado coeficiente linear. Qual é o coeficiente angular de uma função do primeiro grau que passa pelos pontos (1, 2) e (3, 4)?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

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Questão 3

A respeito do gráfico da função f(x) = 3x + 3, assinale a resposta correta:

a) O gráfico dessa função é uma parábola.

b) O gráfico dessa função passa pelo ponto (3, 3).

c) O gráfico dessa função é uma reta e passa pelo ponto (0, 0).

d) O gráfico dessa função é uma parábola e passa pelo ponto (0, 3).

e) O gráfico dessa função passa pelo ponto (0, 3).

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Questão 4

Seja a função f(x) = 2x e a função g(x) = 3x + 4. Qual o valor de f(g(1))?

a) 14

b) 10

c) 9

d) 5

e) 0

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Respostas

Resposta Questão 1

a) Incorreta!

As funções fazem uso das equações em seu desenvolvimento, mas são conteúdos diferentes.

b) Incorreta!

A definição de função é: regra que relaciona cada elemento de um conjunto a um único elemento de outro. Uma regra que relaciona elementos do primeiro conjunto de qualquer outra forma não pode ser considerada uma função, por isso, cada um é único e deve estar especificado na definição. Além disso, para que uma função exista, não é necessário que todos os elementos do segundo conjunto “sejam usados”.

c) Correta!

d) Incorreta!

Existem muitas diferenças entre funções e equações. A notação usada é a menor delas.

e) Incorreta!

Equações não estão restritas a ter uma incógnita. Uma equação que possui duas incógnitas não é uma função. O mesmo vale para as funções, que não estão restritas a terem duas variáveis.

Alternativa C

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Resposta Questão 2

Para descobrir o coeficiente angular de uma função, existem dois caminhos:

1 – Substituir as coordenadas de cada ponto na função, encontrando, assim, duas equações cujas incógnitas são a e b. Transformando-as em um sistema, podemos descobrir os valores de a e b.

2 – Usar geometria analítica. O coeficiente angular de uma função do primeiro grau pode ser obtido pela seguinte fórmula:

tgα = m = yB – yA
                xB – xA

Substituindo as coordenadas nessa fórmula, teremos:

m = yB – yA
      xB – xA

m = 4 – 2
       3 – 2

m = 2
      2

m = 1

Portanto, o coeficiente angular dessa reta é igual a 1.

Alternativa A

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Resposta Questão 3

Essa função é do primeiro grau, portanto, o seu gráfico é uma reta. Isso descarta as alternativas a e d.

Para que o gráfico de uma função do primeiro grau passe pelo ponto (0, 0), o coeficiente b tem que ser igual a zero. Como b = 3, isso descarta também a alternativa c.

Observe que, se x = 0:

f(0) = 3·0 + 3 = 0 + 3 = 3

Logo, a função passa pelo ponto (3, 3). Das alternativas restantes, a letra E é a única que faz essa afirmação, assim, é a alternativa correta.

Alternativa E

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Resposta Questão 4

Para compor duas funções, basta colocar a função g no lugar de x na função f:

f(g(x)) = 2(3x + 4)

Substituindo x por 1, teremos:

f(g(1)) = 2(3·1 + 4)

f(g(1)) = 2(3 + 4)

f(g(1)) = 2(7)

f(g(1)) = 14

 Alternativa A

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