Exercícios sobre área do triângulo

• Questão 1

  Calcule a área do triângulo abaixo, em cm³, utilizando a Geometria Analítica.

  

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• Questão 2

  Calcule a área do triângulo de vértices A (2,4), B (3,8) e C (– 2, 5).

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• Questão 3

  Dados os pontos A (1,1) e B (10,10), qual deve ser a coordenada y do ponto C (10, y) para que a área do triângulo que tem A, B e C como vértices seja igual a 45?

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• Questão 4

  Calcule a coordenada x do ponto A = (x,1) e do ponto B (x,2) sabendo que as coordenadas do ponto C são (4,2), que eles não são colineares e que a área do triângulo formado por eles é igual a 3.

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Respostas

• Resposta Questão 1

  A área de triângulos pode ser calculada pela fórmula b·h. Contudo, como o exercício propõe que seja utilizada a geometria analítica, a solução será feita da seguinte maneira:

  A fórmula para o cálculo da área do triângulo pela geometria analítica é:

  A = |D|
        2

  D é o determinante da matriz 3x3 formada a partir das coordenadas dos pontos A, B e C, isto é:

  D = |x_a   y_a   1|
        |x_b   y_b   1|
        |x_c    y_c   1|

  Portanto,

  D = |0   0   1|
        |4   0   1|
        |2   3   1|

  

  D = 12

  Logo,

  A = |D|
         2

  A = |12|
         2

  A = 12
        2

  A = 6 cm³

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• Resposta Questão 2

  A fórmula para o cálculo da área do triângulo é:

  A = |D|
        2

  D é o determinante da matriz 3x3 formada a partir das coordenadas dos pontos A, B e C, isto é:

  D = |x_a   y_a   1|
        |x_b   y_b   1|
        |x_c    y_c   1|

  Substituindo os valores dos respectivos pontos, teremos:

  

  D = 17

  Portanto, a área do triângulo é:

  A = |D|
        2

  A = |17|
        2

  A = 17
        2

  A = 8,5 cm²

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• Resposta Questão 3

  Observe que o determinante da matriz formada pelas coordenadas de A, B e C depende do valor de y:

  

  D = –90 + 9y

  Utilizando a fórmula da área, teremos:

  A = |D|
        2

  A = |–90 + 9y|
        2

  45 = |–90 + 9y|
            2

  90 = |–90 + 9y|

  Se –90 + 9y > 0

  90 = –90 + 9y

  90 + 90 = 9y

  180 = 9y

  y = 180
       9

  y = 20

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• Resposta Questão 4

  Três pontos não colineares formam um triângulo. Portanto, é possível utilizar a fórmula para o cálculo de área de um triângulo pela Geometria Analítica para descobrir o valor da coordenada x.

  D = |x_a   y_a   1|
        |x_b   y_b   1|
       |x_c    y_c   1|

  

  D = – 4 + x

  Substituindo na fórmula, teremos:

  A = |D|
        2

  3 = |– 4 + x|
        2

  6 = |– 4 + x|

  Sempre que – 4 + x > 0, temos:

  6 = – 4 + x

  x = 6 + 4

  x = 10

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