Questão 1
Calcule a área do triângulo abaixo, em cm3, utilizando a Geometria Analítica.
Questão 3
Dados os pontos A (1,1) e B (10,10), qual deve ser a coordenada y do ponto C (10, y) para que a área do triângulo que tem A, B e C como vértices seja igual a 45?
Questão 4
Calcule a coordenada x do ponto A = (x,1) e do ponto B (x,2) sabendo que as coordenadas do ponto C são (4,2), que eles não são colineares e que a área do triângulo formado por eles é igual a 3.
Respostas
Resposta Questão 1
A área de triângulos pode ser calculada pela fórmula b·h. Contudo, como o exercício propõe que seja utilizada a geometria analítica, a solução será feita da seguinte maneira:
A fórmula para o cálculo da área do triângulo pela geometria analítica é:
A = |D|
2
D é o determinante da matriz 3x3 formada a partir das coordenadas dos pontos A, B e C, isto é:
D = |xa ya 1|
|xb yb 1|
|xc yc 1|
Portanto,
D = |0 0 1|
|4 0 1|
|2 3 1|
D = 12
Logo,
A = |D|
2
A = |12|
2
A = 12
2
A = 6 cm3
Resposta Questão 2
A fórmula para o cálculo da área do triângulo é:
A = |D|
2
D é o determinante da matriz 3x3 formada a partir das coordenadas dos pontos A, B e C, isto é:
D = |xa ya 1|
|xb yb 1|
|xc yc 1|
Substituindo os valores dos respectivos pontos, teremos:
.jpg)
D = 17
Portanto, a área do triângulo é:
A = |D|
2
A = |17|
2
A = 17
2
A = 8,5 cm2
Resposta Questão 3
Observe que o determinante da matriz formada pelas coordenadas de A, B e C depende do valor de y:
D = –90 + 9y
Utilizando a fórmula da área, teremos:
A = |D|
2
A = |–90 + 9y|
2
45 = |–90 + 9y|
2
90 = |–90 + 9y|
Se –90 + 9y > 0
90 = –90 + 9y
90 + 90 = 9y
180 = 9y
y = 180
9
y = 20
Resposta Questão 4
Três pontos não colineares formam um triângulo. Portanto, é possível utilizar a fórmula para o cálculo de área de um triângulo pela Geometria Analítica para descobrir o valor da coordenada x.
D = |xa ya 1|
|xb yb 1|
|xc yc 1|
D = – 4 + x
Substituindo na fórmula, teremos:
A = |D|
2
3 = |– 4 + x|
2
6 = |– 4 + x|
Sempre que – 4 + x > 0, temos:
6 = – 4 + x
x = 6 + 4
x = 10
